Prova de Matemática: Questões sobre Circunferência – 7º Ano

Tema: Circunferência
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática: Circunferência – 7º Ano

Esta prova tem como objetivo avaliar seus conhecimentos sobre o tema ‘Circunferência’. As questões propostas variam em complexidade e são elaboradas para estimular seu raciocínio crítico e a aplicação prática dos conceitos. Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e objetiva.

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Questões Dissertativas

1. Definição de Circunferência: Explique o que é uma circunferência, destacando seus principais elementos, como raio, diâmetro e centro. Utilize fórmulas para ilustrar sua resposta.
2. Cálculo do Diâmetro: Um círculo possui um raio de 7 cm. Calcule seu diâmetro e explique a relação entre o raio e o diâmetro.
3. Perímetro da Circunferência: Calcule o perímetro (ou comprimento) de uma circunferência cujo diâmetro é de 10 cm. Utilize a fórmula apropriada e justifique a escolha dela.
4. Área do Círculo: Considere um círculo que possui um raio de 4 cm. Determine a área desse círculo e discorra sobre a importância da área em aplicações práticas.
5. Relações de Proporção: Um círculo com raio de 5 cm é ampliado para um raio de 10 cm. Discuta como as áreas do círculo original e do ampliado se relacionam, utilizando proporções para justificar sua resposta.
6. Circunferências em Contexto: Imagine que um andar de um círculo tem 20 metros de comprimento. Qual é o raio desse círculo? Justifique seu raciocínio e mostre como chegou à solução.
7. Interpretação de Gráficos: Um gráfico apresenta a relação entre a circunferência e diferentes raios. Analise como a alteração do raio impacta na circunferência e apresentando uma conclusão a respeito de sua linearidade.
8. Aplicação Prática: Um artista deseja pintar a parte interna de um círculo com um raio de 6 metros. Calcule a área que ele precisa pintar e comente sobre a importância de saber a área ao planejar a quantidade de tinta necessária.
9. Situação Problema: Uma roda de bicicleta possui um raio de 30 cm. Se a roda gira 5 vezes, qual a distância que a bicicleta percorre? Calcule e explique sua abordagem, incluindo a fórmula utilizada.
10. Propriedades da Circunferência: Discuta as propriedades fundamentais da circunferência (como simetria e invariância do perímetro) e oferte exemplos práticos que evidenciem essas características.

Gabarito Detalhado

1. Resposta: A circunferência é um conjunto de pontos que estão a uma distância fixa (raio) de um ponto central (centro). O diâmetro é o dobro do raio (d = 2r). As fórmulas essenciais são: d = 2r e C = πd, onde C é o comprimento da circunferência.
2. Resposta: O diâmetro (d) é igual a 14 cm, pois d = 2r. A relação é fundamental, pois o diâmetro é sempre o dobro do raio.
3. Resposta: O perímetro é de 31,4 cm (C = πd = π * 10 cm). A escolha da fórmula é baseada na definição do comprimento da circunferência, que se relaciona diretamente com o diâmetro.
4. Resposta: A área (A) do círculo é 50,24 cm² (A = πr² = π * 4²). Saber a área é importante, por exemplo, para determinar a quantidade de material necessário para cobri-la.
5. Resposta: As áreas se relacionam de forma exponencial, já que A = πr². A área do círculo duplo (10 cm) será quatro vezes a do original (5 cm), mostrando que a variação do raio impacta significativamente a área.
6. Resposta: O raio é 3,18 m (r = C/(2π) = 20 m/(2π)). Essa abordagem foi fundamentada na fórmula do comprimento da circunferência.
7. Resposta: A alteração do raio resulta em um aumento não-linear da circunferência, demonstrando uma relação proporcional direta onde, ao aumentar o raio, o comprimento aumenta de modo linear.
8. Resposta: A área a ser pintada é de 113,04 m² (A = π * 6²). É essencial saber a área para calcular a quantidade de tinta, garantindo eficiência no trabalho do artista.
9. Resposta: A distância percorrida é de 188,4 cm. Se a circunferência é de 60 cm, a fórmula utilizada foi d = C/5 considerando as cinco rotações. Este exemplo mostra a aplicação prática do conceito.
10. Resposta: A circunferência possui simetria radial, e isso pode ser exemplificado através de rodas, onde a distribuição de massa é uniforme e constante, essencial para o movimento otimizado.

Note que as respostas devem ser bem justificadas para garantir que o aluno demonstre a compreensão dos conceitos e a sua aplicação prática.