“Entenda Moda, Mediana e Média: Prova de Matemática 3º Ano”
Tema: Moda mediana e media
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática: Moda, Mediana e Média – 3º Ano do Ensino Médio
Instruções
Responda as questões a seguir de forma clara e concisa. Utilize exemplos quando necessário e justifique suas respostas. A prova vale 10 pontos.
Questão 1 – Compreensão e Aplicação (3 pontos)
Em uma sala de aula, foram coletadas as idades de 10 alunos. As idades são as seguintes: 17, 18, 17, 19, 20, 19, 18, 21, 22, 18. Calcule a moda, a mediana e a média das idades. Em seguida, explique o que cada um desses conceitos representa no contexto dos dados apresentados.
Questão 2 – Análise Crítica (4 pontos)
Considere dois conjuntos de dados a seguir:
- Conjunto A: 5, 5, 6, 7, 9
- Conjunto B: 1, 3, 6, 8, 14
Calcule a moda, mediana e média de ambos os conjuntos e discorra sobre como esses valores podem ser interpretados em relação à distribuição dos dados em cada conjunto. Em sua análise, comente sobre a influência da presença de valores extremos (outliers) no conjunto B.
Questão 3 – Aplicação em Contexto Real (3 pontos)
Uma loja de roupas deseja realizar uma promoção e precisa avaliar o preço médio das camisas vendidas. Os preços das camisas, em reais, são: 40, 50, 60, 70, 40, 80, 100, 200. Calcule a moda, a mediana e a média desse conjunto de dados. Em seguida, discuta qual dessas medidas é a mais apropriada para representar o preço médio das camisas na promoção e por quê.
Gabarito
Questão 1
Calculo:
Moda: 18 (é o valor que mais se repete);
Mediana: 18,5 (ao ordenar as idades – 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 22 – a mediana é a média dos 5º e 6º termos: 18 + 19 / 2 = 18,5);
Média: (17 + 18 + 17 + 19 + 20 + 19 + 18 + 21 + 22 + 18) / 10 = 18.9.
Justificativa: Moda</: representa o valor mais frequente. Mediana: representa o valor central, que é menos afetado por outliers. Média: é obtida por todos os valores, e pode ser afetada por extremos.
Questão 2
Cálculos:
Conjunto A:
Moda: 5
Mediana: 6
Média: (5 + 5 + 6 + 7 + 9) / 5 = 6.4
Conjunto B:
Moda: nenhuma (todos os valores são diferentes)
Mediana: 6
Média: (1 + 3 + 6 + 8 + 14) / 5 = 6.4
Justificativa: No Conjunto A, a moda representa a popularidade da idade 5, enquanto no Conjunto B não existe moda. A mediana e a média são iguais em ambos, mas a presença de 14 (um outlier em B) sugere que a média é influenciada de maneira diferente, não sendo representativa assim como a mediana.
Questão 3
Cálculos:
Moda: 40 (é o preço que mais se repete);
Mediana: 60 (ordenando os preços – 40, 40, 50, 60, 70, 80, 100, 200 – a mediana é a média dos 4º e 5º termos: 60);
Média: (40 + 50 + 60 + 70 + 40 + 80 + 100 + 200) / 8 = 78.75.
Justificativa: A media apresenta um valor elevado devido ao preço extremo de 200, tornando-a uma representação menos confiável do preço típico. A mediana é a melhor medida representativa, pois não é influenciada por outliers e representa efetivamente a centralidade dos preços das camisas.
