“Desvendando Funções Exponenciais: Prova para o 2º Ano do Ensino Médio”
Tema: funcoes esponenciais
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática: Funções Exponenciais
Instruções: Leia cada afirmação abaixo com atenção e marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique suas respostas de forma breve.
Questões
1. ( ) Uma função exponencial é da forma f(x) = a*b^x, onde a > 0, b > 0 e b ≠ 1.
2. ( ) Em uma função exponencial, a base b deve ser sempre um número inteiro positivo.
3. ( ) A função f(x) = 2^x é um exemplo de função exponencial crescente.
4. ( ) O gráfico de uma função exponencial decrescente sempre passa pelo ponto (0, 1).
5. ( ) Para a função f(x) = 3*(1/2)^x, o valor de f(0) é igual a 3.
6. ( ) A função f(x) = 10^x tem um crescimento mais rápido do que a função f(x) = 2^x quando x é suficientemente grande.
7. ( ) Em uma função exponencial, a quantidade de pontos que a curva pode passar é infinita.
8. ( ) O domínio de uma função exponencial é sempre o conjunto dos números reais.
9. ( ) Para toda função exponencial, a taxa de variação é constante em todo o seu domínio.
10. ( ) As funções exponenciais são amplamente utilizadas para modelar o crescimento populacional.
11. ( ) A função f(x) = 5^x tem um valor de f(1) inferior ao valor de f(2).
12. ( ) O gráfico de uma função da forma f(x) = ab^x, onde a < 0, será sempre uma curva que sobe para a direita.
13. ( ) Funções exponenciais podem ser usadas para descrever fenômenos de decaimento radioativo.
14. ( ) O logaritmo é a operação inversa da exponenciação e, portanto, pode ser utilizado para resolver equações exponenciais.
15. ( ) As funções exponenciais sempre interceptam o eixo y em y = 0.
Gabarito
1. V – Uma função exponencial é definida nessa forma com as condições de a > 0, b > 0 e b ≠ 1.
2. F – A base b de uma função exponencial pode ser qualquer número real positivo diferente de 1, incluindo frações e números irracionais.
3. V – A função f(x) = 2^x é crescente porque, à medida que x aumenta, f(x) aumenta.
4. V – O gráfico de funções exponenciais passa pelo ponto (0, 1), pois f(0) = a*b^0 = a*1 = a, e considerando a = 1, temos f(0) = 1.
5. V – f(0) = 3*(1/2)^0 = 3*1 = 3.
6. V – Para grandes valores de x, a função f(x) = 10^x cresce mais rapidamente do que f(x) = 2^x.
7. V – Uma função exponencial é contínua e pode ser avaliada em qualquer ponto do domínio, que é todo o conjunto dos números reais.
8. V – O domínio de uma função exponencial é sempre ℝ (números reais).
9. F – A taxa de variação de funções exponenciais não é constante, pois ela aumenta conforme x aumenta.
10. V – Funções exponenciais modelam bem o crescimento populacional, onde a população cresce em função do tempo proporcionalmente a sua quantidade atual.
11. F – f(1) = 5^1 = 5; f(2) = 5^2 = 25. Logo, f(1) < f(2).
12. F – Quando a < 0, o gráfico é um decrescente, não uma curva que sobe.
13. V – Funções exponenciais descrevem fenômenos de decaimento, como o desintegração radioativa.
14. V – O logaritmo é a operação inversa da exponenciação e pode resolver equações como b^y = x, sendo y = log_b(x).
15. F – As funções exponenciais interceptam o eixo y em 1 (quando a = 1), nunca em 0.
Esse formato de prova e gabarito visa ajudar os alunos a contextualizarem os conceitos de funções exponenciais, estimulando não só o conhecimento teórico, mas também a aplicação prática e análise crítica desses conceitos no dia a dia.
