“Prova de Matemática: Ângulo Central para o 9º Ano – 18 Questões”
Tema: Ângulo central
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 18
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Ângulo Central
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. Para as questões dissertativas, exponha suas respostas de forma clara e organizada.
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Questão 1: (Múltipla escolha)
Qual é o conceito correto de ângulo central?
a) É o ângulo cujo vértice está localizado em um ponto do interior do círculo.
b) É um ângulo cujo vértice está localizado no centro do círculo e cujos lados são raios do círculo.
c) É o ângulo formado pelas tangentes a um círculo.
d) É um ângulo formado por dois segmentos que se encontram em um ponto fora do círculo.
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Questão 2: (V ou F)
Leia as afirmativas e marque como Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
I. Um ângulo central pode ser maior que 360 graus.
II. A soma dos ângulos centrais de um círculo é sempre igual a 360 graus.
III. O ângulo central oposto a um arco no círculo é sempre um ângulo reto.
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Questão 3: (Completar)
Um ângulo central corresponde sempre a _______ do arco que ele intercepta no círculo.
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Questão 4: (Dissertativa)
Explique a relação entre o ângulo central e o arco correspondente em um círculo. Use exemplos para ilustrar sua resposta.
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Questão 5: (Múltipla escolha)
Se um ângulo central mede 80 graus, qual é a medida do arco que ele intercepta?
a) 40 graus
b) 80 graus
c) 160 graus
d) 80% do círculo
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Questão 6: (V ou F)
Os arcos subtendidos por ângulos centrais idênticos são de igual medida. (V ou F)
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Questão 7: (Completar)
Marta desenhou um círculo e traçou um ângulo central que interceptava um arco de 90 graus. Portanto, essa medida representa _______ do círculo.
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Questão 8: (Dissertativa)
Como os ângulos centrais se relacionam com os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco? Justifique sua explicação.
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Questão 9: (Múltipla escolha)
Se um círculo possui um ângulo central medindo 120 graus, qual a medida do arco correspondente?
a) 60 graus
b) 120 graus
c) 240 graus
d) 360 graus
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Questão 10: (V ou F)
Todo ângulo central determinado por dois raios que interceptam um arco é idêntico à medida do arco que representa. (V ou F)
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Questão 11: (Dissertativa)
Apresente um cálculo que demonstre como determinar a medida de um ângulo central, dado o comprimento do arco e o raio do círculo.
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Questão 12: (Completar)
A medida do ângulo central é ________ ao comprimento do arco dividido pelo raio do círculo.
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Questão 13: (Múltipla escolha)
Qual das informações é verdadeira sobre ângulos centrais?
a) A soma de dois ângulos centrais adjacentes ultrapassa 360 graus.
b) Dois ângulos centrais que interceptam arcos na mesma medida são sempre congruentes.
c) Um ângulo central não pode ser menor que 90 graus.
d) Se um ângulo central é obtuso, o arco correspondente é sempre menor que 180 graus.
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Questão 14: (V ou F)
Um ângulo central pode ser medido utilizando apenas o comprimento do arco que lhe é correspondente. (V ou F)
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Questão 15: (Dissertativa)
Discorra sobre a importância dos ângulos centrais na resolução de problemas envolvendo círculos em contextos da vida real, apresentando exemplos.
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Questão 16: (Múltipla escolha)
Um ângulo central de 360 graus corresponde a:
a) Um arco de 0 graus
b) Um arco de 90 graus
c) Um arco de 180 graus
d) Um círculo completo
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Questão 17: (Completar)
Um ângulo central de 45 graus intercepta um arco que representa _______ do círculo.
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Questão 18: (Dissertativa)
Quais são os passos para determinar a medida de um ângulo central de um círculo se conhecemos o raio e a medida do arco? Demonstre um exemplo prático.
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Gabarito
Questão 1: b) É um ângulo cujo vértice está localizado no centro do círculo.
*Justificativa: Este é o conceito formal de ângulo central; seu vértice é no centro do círculo e seus lados são raios.*
Questão 2:
I. F
II. V
III. F
*Justificativa: I é falsa porque um ângulo central não pode ultrapassar 360 graus; II é verdadeira pois a soma é sempre 360 graus; III é falsa pois não necessariamente o ângulo será reto.*
Questão 3: metade
*Justificativa: O ângulo central é igual à medida do arco que intercepta.*
Questão 4: Resposta livre.
*Justificativa: O aluno deve descrever que o ângulo central sempre corresponde à medida do arco, dando exemplos de ângulos e arcos.*
Questão 5: b) 80 graus
*Justificativa: Por definição, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele subtende.*
Questão 6: V
*Justificativa: Esta afirmação está de acordo com a definição de ângulo central.*
Questão 7: um quarto
*Justificativa: Um arco de 90 graus é um quarto do círculo, que possui 360 graus.*
Questão 8: Resposta livre.
*Justificativa: O aluno deve explicar que ângulos inscitos são a metade do ângulo central, dando exemplos.*
Questão 9: b) 120 graus
*Justificativa: Um ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta.*
Questão 10: V
*Justificativa: Esta é uma definição fundamental dos ângulos centrais e seus arcos correspondentes.*
Questão 11: Resposta livre.
*Justificativa: O aluno deve calcular a medida do ângulo central com fórmulas específicas.*
Questão 12: proporcional
*Justificativa: Esta é uma relação usada para encontrar ângulos centrais.*
Questão 13: b) Dois ângulos centrais que interceptam arcos na mesma medida são sempre congruentes.
*Justificativa: Ângulos centrais que interceptam o mesmo arco são congruentes.*
Questão 14: F
*Justificativa: Embora o comprimento do arco possa ser usado, o ângulo também é considerado.*
Questão 15: Resposta livre.
*Justificativa: O aluno deve discutir como ângulos centrais são utilizados em aplicações como engenharia, arquitetura, etc.*
Questão 16: d) Um círculo completo
*Justificativa: Um ângulo de 360 graus representa um círculo completo.*
Questão 17: 1/8
*Justificativa: Um ângulo central de 45 é 1/8 de um círculo de 360 graus.*
Questão 18: Resposta livre.
*Justificativa: O aluno deve indicar que se usa a fórmula de relação entre arco e ângulo. Ex.: Medida = arco/r.*
Fim da prova.
