“Aprenda a Calcular a Área do Trapézio no 7º Ano de Matemática”

Tema: Área do Trapezio
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 7º Ano

Tema: Área do Trapézio

1. Questão 1:

   Um trapézio possui bases de comprimento 10 cm e 6 cm e uma altura de 4 cm. Calcule a área desse trapézio. Justifique seu cálculo utilizando a fórmula da área do trapézio.

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2. Questão 2:

   Explique, utilizando suas próprias palavras, a importância da área do trapézio no cotidiano. Cite pelo menos dois exemplos práticos em que essa forma geométrica pode ser utilizada.

3. Questão 3:

   Um trapézio isósceles tem bases medindo 12 cm e 8 cm. Se a altura é de 5 cm, calcule a área do trapézio e, em seguida, discorra sobre como a simetria desse trapézio pode influenciar o cálculo da sua área.

4. Questão 4:

   Dois trapézios têm as mesmas bases, medindo 15 cm e 10 cm. O primeiro tem a altura de 6 cm e o segundo, 4 cm. Qual dos dois trapézios tem uma área maior? Justifique sua resposta ao comparar as duas áreas.

5. Questão 5:

   Um arquiteto fez um projeto para um jardim em forma de trapézio, cujas bases medem 20 m e 14 m, e a altura é de 8 m. Qual será a área total do jardim? Comente sobre a importância de se calcular a área nesse contexto.

6. Questão 6:

   Se um trapézio tem uma área de 50 m², uma base maior de 10 m e uma base menor de 6 m, qual é a altura do trapézio? Mostre os passos para chegar à sua resposta.

7. Questão 7:

   Uma ruína histórica tem a forma de um trapézio, com uma base maior de 30 m, uma base menor de 24 m e uma altura de 12 m. Calcule a área e discorra sobre a importância de manter esses locais preservados através do conhecimento matemático.

8. Questão 8:

   Crie um enunciado de um problema que envolve a área de um trapézio, incluindo dados fictícios, e resolva-o. Justifique as etapas de sua resolução detalhadamente.

9. Questão 9:

   Dado um trapézio em que a altura é o dobro da base menor e a base maior mede 18 cm, se a área do trapézio deve ser 72 cm², calcule a base menor. Explique seu raciocínio.

10. Questão 10:

    Discorra sobre como o conceito de trapézio e sua área pode ser utilizado em outras áreas do conhecimento, como física ou artes. Dê exemplos que conectem a matemática a esses campos.

Gabarito

1. Resposta: A fórmula da área do trapézio é A = (B + b) * h / 2. Assim, temos:

   A = (10 + 6) * 4 / 2 = 32 cm².

   Justificativa: A área é calculada pela média das bases multiplicada pela altura.

2. Resposta: A área do trapézio é importante na construção e design, por exemplo, em telhados e pontes. Exemplos práticos incluem a forma do telhado de uma casa e a seção de um viaduto.
3. Resposta: Usamos a mesma fórmula:

   A = (12 + 8) * 5 / 2 = 50 cm². A simetria ajuda a visualizarmos que a altura é constante, facilitando os cálculos.

4. Resposta: Calculando as áreas:

   A1 = (15 + 10) * 6 / 2 = 75 m²

   A2 = (15 + 10) * 4 / 2 = 50 m².

   O trapézio 1 tem a maior área (75 m²).

5. Resposta: A = (20 + 14) * 8 / 2 = 136 m². A área é essencial para entender a extensão do espaço para o projeto do jardim.
6. Resposta: Usando a fórmula da área:

   50 = (10 + 6) * h / 2.

   Portanto:

   100 = 16 * h, logo, h = 100 / 16 = 6,25 m.

7. Resposta: A = (30 + 24) * 12 / 2 = 324 m². Preservar essa ruína é importante para manter a história e a cultura viva.
8. Resposta: Exemplo: “Um terreno em forma de trapézio tem uma base maior de 10 m, uma menor de 6 m e uma altura de 4 m. Qual é a área?” Resolução: A = (10 + 6) * 4 / 2 = 32 m², justificando cada passo do cálculo.
9. Resposta: Se a altura é o dobro da menor, e A = 72, temos:

   A = (18 + b) * 2b / 2.

   Resolva a equação: 72 = (18 + b)b.

   Isso levará a base menor b = 4 m.

10. Resposta: No campo das artes, a área do trapézio pode ser vista nas composições de pinturas ou artes gráficas. Na física, pode ser aplicado em cálculos de superfícies.