Prova de Matemática: Lei dos Senos e Cossenos para 2º Ano
Tema: lei dos senos e cossenos
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Lei dos Senos e Cossenos
Nome do Aluno: _______________
Data: _______________
Instruções:
Leia cada questão com atenção e responda como solicitado. Esta prova contém 10 questões distribuídas entre múltipla escolha, verdadeiro/falso, dissertativas e completar frases. Utilize rascunho caso necessário.
Questões:
1. (Múltipla Escolha)
Em um triângulo ABC, os lados a, b e c são opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. A lei dos senos é expressa pela relação:
Qual é a alternativa correta?
- A) sen(A)/a = sen(B)/b = sen(C)/c
- B) sen(A) + sen(B) + sen(C) = 1
- C) a + b + c = 180°
- D) sen(A) = a + sen(B) = b + sen(C) = c
2. (Verdadeiro ou Falso)
A lei dos cossenos pode ser usada para calcular um lado de um triângulo quando dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos.
Resposta: ( ) Verdadeiro ( ) Falso
3. (Dissertativa)
Explique a relação entre a lei dos senos e a lei dos cossenos, ressaltando em quais situações cada uma é utilizada.
4. (Completar Frases)
Para determinar a medida do lado c em um triângulo ABC, utilizando a lei dos cossenos, a fórmula é dada por:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C). Sendo assim, o lado c pode ser encontrado quando ___________.
5. (Múltipla Escolha)
Em um triângulo ABC com lados a = 7, b = 8 e ângulo C = 60°, qual é a medida do lado c utilizando a lei dos cossenos?
- A) 5
- B) 10
- C) 9
- D) 12
6. (Verdadeiro ou Falso)
Se um triângulo tem lados de comprimento 5, 12 e 13, podemos afirmar que ele é um triângulo retângulo. Isso pode ser verificado pela lei dos cossenos.
Resposta: ( ) Verdadeiro ( ) Falso
7. (Dissertativa)
Um arquiteto precisa calcular a altura de um edifício triangular cujas bases medem 50m e 70m e o ângulo entre elas é 45°. Utilize a lei dos senos ou cossenos em sua resolução, explicando passo a passo como chegar à solução.
8. (Múltipla Escolha)
Qual das alternativas abaixo é uma situação em que se pode aplicar a lei dos senos?
- A) Cálculo do lado de um triângulo quando temos dois ângulos e um lado.
- B) Cálculo do ângulo entre dois lados conhecidos.
- C) Cálculo de todos os lados do triângulo somente com os ângulos.
- D) Cálculo de um lado conhecido e dois ângulos opostos.
9. (Completar Frases)
No triângulo ABC, os ângulos A, B e C são respectivamente 30°, 60° e 90°. Se o lado a = 10, então o lado c pode ser encontrado usando a lei dos senos: ____________.
10. (Dissertativa)
Descreva um exemplo prático em que as leis dos senos e cossenos podem ser aplicadas, detalhando como as informações são organizadas e que resultado pode ser esperado.
Gabarito Detalhado:
1. A
A lei dos senos é corretamente expressa na alternativa A. A relação é fundamental para a resolução de triângulos.
2. Verdadeiro
A afirmativa é verdadeira, pois a lei dos cossenos serve precisamente para calcular um lado quando temos dois lados e o ângulo entre eles.
3. A lei dos senos é utilizada em triângulos não retângulos quando conhecemos ângulos e lados opostos. A lei dos cossenos é utilizada geralmente em triângulos onde se conhece dois lados e o ângulo oposto, úteis em casos que não apresentam ângulos retos.
4. o ângulo C, a saber, C deve ser conhecido.
Esta parte da frase enfatiza a necessidade do conhecimento de um ângulo para utilizar a lei dos cossenos.
5. C) 9
Utilizando a lei dos cossenos, c² = 7² + 8² – 2 * 7 * 8 * cos(60°) resulta em c = 9.
6. Verdadeiro
Essa combinação de lados (5, 12, 13) forma um triângulo retângulo, comprovado pela lei dos cossenos, pois 5² + 12² = 13².
7. (Resposta esperada: Cálculo da altura utilizando trigonometria, explicando os passos e a aplicação das leis.)
8. A
A situação descrita na alternativa A possibilita a aplicação da lei dos senos, adequado porque temos ângulos e um lado conhecido.
9. c = 10 * (sen(90) / sen(30)) = 20
A lei dos senos resulta na metade do lado ‘a’ por causa da relação de senos nos ângulos.
10. (Resposta esperada: Exemplo que envolve medição de terrenos ou estruturas arquitetônicas que exigem aplicação das leis.)
Bom estudo e sucesso!
