Descontos e Acréscimos Sucessivos: Prova de Matemática 3º Ano
Tema: Descontos e acréscimos sucessivos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 2
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Descontos e Acréscimos Sucessivos
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Instruções:
Responda às questões a seguir de forma clara e objetiva. Utilize os espaços fornecidos para suas respostas. Justifique suas respostas sempre que solicitado.
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Questão 1
Cenário: João decidiu comprar um celular que custa R$ 1.500,00. Na loja, ele se deparou com duas promoções. Na primeira, há um desconto de 20% no preço à vista. Na segunda, ele pode optar por um desconto de 10% na primeira parcela e 5% na segunda parcela, lembrando que o pagamento será feito em duas vezes. Considere a diferença final entre as duas opções de desconto e justifique sua escolha com cálculos.
Questão: Qual opção de desconto resulta em um valor final menor para João? Justifique sua resposta mostrando as contas.
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Questão 2
Cenário: Maria mudou-se recentemente para uma nova cidade e, ao assinar um contrato de aluguel de um apartamento, descobriu que o valor inicial do aluguel era de R$ 2.000,00. No contrato, foi estipulado um acréscimo de 8% ao ano no valor do aluguel durante os três primeiros anos, seguido de um desconto de 15% sobre o novo valor a partir do quarto ano.
Questão: Calcule o valor do aluguel no final do quarto ano e explique os passos que você seguiu para chegar ao resultado. Discuta a importância de entender os descontos e acréscimos sucessivos no contexto financeiro.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1:
Resposta esperada:
Primeira opção com desconto de 20%:
- Desconto = 20% de R$ 1500,00 = R$ 300,00
- Preço final = R$ 1500,00 – R$ 300,00 = R$ 1200,00
Segunda opção com desconto sucessivo:
- Desconto na primeira parcela = 10% de R$ 1500,00 = R$ 150,00
- Valor da primeira parcela = R$ 1500,00 – R$ 150,00 = R$ 1350,00
- Desconto na segunda parcela = 5% de R$ 1350,00 = R$ 67,50
- Valor da segunda parcela = R$ 1350,00 – R$ 67,50 = R$ 1282,50
- Valor total = R$ 1350,00 + R$ 1282,50 = R$ 2632,50
Conclusão: A primeira opção, com desconto de 20%, resulta em um valor final de R$ 1200,00, que é menor que o total gasto na segunda opção. Portanto, a melhor escolha para João é a primeira promoção de 20%.
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Questão 2:
Resposta esperada:
Cálculo do aluguel no final do quarto ano:
- Valor inicial = R$ 2.000,00
- Acréscimo de 8% após um ano = R$ 2000,00 x 0,08 = R$ 160,00
- Valor após 1 ano = R$ 2.000,00 + R$ 160,00 = R$ 2.160,00
- Acréscimo de 8% após o segundo ano = R$ 2160,00 x 0,08 = R$ 172,80
- Valor após 2 anos = R$ 2.160,00 + R$ 172,80 = R$ 2.332,80
- Acréscimo de 8% após o terceiro ano = R$ 2332,80 x 0,08 = R$ 186,624
- Valor após 3 anos = R$ 2.332,80 + R$ 186,624 = R$ 2.519,424
- Desconto de 15% a partir do quarto ano = R$ 2519,424 x 0,15 = R$ 377,9136
- Valor após 4 anos = R$ 2.519,424 – R$ 377,9136 = R$ 2.141,5104
Conclusão: O valor do aluguel no final do quarto ano é de aproximadamente R$ 2.141,51. Entender esses conceitos é fundamental para a tomada de decisões financeiras, permitindo que as pessoas analisem melhor suas despesas e economias ao longo do tempo.
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Resumo
As questões propostas possibilitam a aplicação prática e a reflexão sobre a importância de descontos e acréscimos sucessivos, promovendo um entendimento crítico e fundamentado do tema.
