Prova de Matemática: Desvendando Transformações Isométricas
Tema: transformações isométricas
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática – Transformações Isométricas
Esta prova avalia seus conhecimentos sobre transformações isométricas. As questões variam em complexidade e têm como objetivo analisar sua compreensão teórica e prática do tema. Responda com atenção!
Questão 1
Uma transformação que mantém as distâncias entre os pontos e a forma dos objetos é conhecida como:
- A) Transformação linear
- B) Transformação isométrica
- C) Transformação não-isométrica
- D) Transformação afim
Questão 2
Considere um triângulo cujos vértices são A(1, 2), B(3, 4) e C(5, 2). Se aplicarmos uma reflexão em relação ao eixo Y, quais serão as novas coordenadas dos vértices?
- A) A'(-1, 2), B'(-3, 4), C'(-5, 2)
- B) A'(-1, 2), B'(-3, -4), C'(-5, 2)
- C) A'(-1, -2), B'(-3, -4), C'(-5, -2)
- D) A'(-1, 2), B'(-3, -4), C'(-5, -2)
Questão 3
Uma figura é rotacionada 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. Se um dos pontos da figura original é P(2, 3), qual será a nova coordenada desse ponto P após a rotação?
- A) P'(-3, 2)
- B) P'(3, -2)
- C) P'(-2, -3)
- D) P'(2, -3)
Questão 4
Após aplicar uma dilatação em um quadrado de lado 4 cm com fator de escala 1, o perito diz que a área do quadrado se manteve. Qual a conclusão correta sobre a transformações efetuada?
- A) A dilatação foi isométrica porque a área não mudou
- B) A dilatação não pode ser isométrica, pois a área deve aumentar
- C) A dilatação foi uma transformação isométrica, independente da mudança de escala
- D) A dilatação é um tipo de transformação isométrica, mas não mantém perímetro
Gabarito
Resposta da Questão 1:
B) Transformação isométrica – As transformações isométricas, como reflexões, rotações e translações, mantêm as distâncias entre os pontos da figura, preservando a forma e o tamanho.
Resposta da Questão 2:
A) A'(-1, 2), B'(-3, 4), C'(-5, 2) – Quando um ponto (x, y) é refletido em relação ao eixo Y, suas coordenadas se transformam em (-x, y). Assim, A(1, 2) se torna A'(-1, 2), B(3, 4) se torna B'(-3, 4) e C(5, 2) se torna C'(-5, 2).
Resposta da Questão 3:
A) P'(-3, 2) – A rotação de 90 graus no sentido anti-horário do ponto P(x, y) resulta em P'(-y, x). Portanto, P(2, 3) se transforma em P'(-3, 2).
Resposta da Questão 4:
B) A dilatação não pode ser isométrica, pois a área deve aumentar – Uma dilatação que não altera a área de uma figura não é uma transformação isométrica. Na verdade, dilatações sempre alteram as dimensões do objeto, aumentando ou diminuindo a área proporcionalmente ao fator de escala aplicado.
Esta prova considera a BNCC, que enfatiza o desenvolvimento do raciocínio lógico e a aplicação prática do conhecimento matemático. As questões abordam transformações que promovem uma melhor compreensão de conceitos geométricos e sua aplicação.
