Prova de Matemática: Questões sobre Sequências e P.A.
Tema: sequência e progressões aritméticas
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Sequências e Progressões Aritméticas
Aluno(a):_________________________
Data:_________________________
Professor(a):_________________________
Série: 1º ano do Ensino Médio
Tempo: 60 minutos
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Instruções:
Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
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1. Qual é o próximo termo da sequência a seguir: 3, 7, 11, 15…?
a) 18
b) 19
c) 20
d) 22
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2. A soma dos cinco primeiros termos da progressão aritmética (P.A.) que começa em 10 e tem razão 3 é:
a) 85
b) 80
c) 75
d) 90
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3. Uma sequência é considerada uma progressão aritmética quando:
a) O quociente entre termos consecutivos é constante.
b) As diferenças entre termos consecutivos são iguais.
c) Os termos são sempre números primos.
d) A soma dos termos é sempre zero.
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4. Se um termo de uma P.A. é 24, o anterior é 21 e o seguinte é 27, qual é a razão dessa P.A.?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
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5. Qual dos seguintes conjuntos de números forma uma P.A.?
a) 2, 4, 8, 16
b) 5, 10, 15, 20
c) 1, 2, 4, 7
d) 1, 3, 6, 10
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6. A enésima fórmula do termo geral de uma P.A. pode ser expressa como:
a) a_n = a_1 + (n – 1) * r
b) a_n = a_1 * (1 + r)^(n-1)
c) a_n = r * n
d) a_n = a_1 + r * n
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7. Em uma progressão aritmética, se o primeiro termo é 5 e a razão é 2, qual será o termo de número 10?
a) 5
b) 18
c) 23
d) 25
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8. Se um estudante observa que a sequência 7, 11, 15, … representa a altura de uma planta em metros ao longo de dias consecutivos, qual a altura da planta no 6º dia?
a) 27 m
b) 26 m
c) 24 m
d) 25 m
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9. Se a soma dos cinco primeiros termos de uma P.A. é 100 e o primeiro termo é 10, qual é a razão?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
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10. A diferença entre dois termos qualquer de uma P.A. é 12. Se o primeiro termo é 8, qual é o segundo termo?
a) 20
b) 16
c) 12
d) 4
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Gabarito e Justificativas
1. Alternativa a) 18
Justificativa: A sequência aumenta em 4 (7-3=4; 11-7=4; 15-11=4). Assim, 15 + 4 = 19.
2. Alternativa b) 80
Justificativa: Os cinco primeiros termos são 10, 13, 16, 19, 22. A soma é 10 + 13 + 16 + 19 + 22 = 80.
3. Alternativa b) As diferenças entre termos consecutivos são iguais.
Justificativa: Esse é o critério básico que caracteriza uma P.A.
4. Alternativa a) 3
Justificativa: A diferença entre 24 e 21 (próximo termo anterior) e entre 27 e 24 é 3, logo a razão é 3.
5. Alternativa b) 5, 10, 15, 20
Justificativa: A razão é 5 (10-5=5; 15-10=5; 20-15=5). As outras sequências não mantêm a mesma diferença entre os termos.
6. Alternativa a) a_n = a_1 + (n – 1) * r
Justificativa: Essa é a fórmula correta para determinar o enésimo termo de uma P.A.
7. Alternativa d) 25
Justificativa: O 10º termo é calculado por 5 + (10-1)*2 = 5 + 18 = 25.
8. Alternativa a) 27 m
Justificativa: O 6º termo é 7 + 4*2 = 27.
9. Alternativa c) 15
Justificativa: A soma dos primeiros n termos de P.A. é dada pela fórmula S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)r). Assim, 100 = 5/2*(20 + 4r), que resulta r=15.
10. Alternativa a) 20
Justificativa: Se um termo é 8 e a diferença é 12, o outro deve ser 8 + 12 = 20.
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Esta avaliação foi elaborada para desenvolver a capacidade de raciocínio lógico e a aplicação prática do conteúdo estudado, conforme preconiza a BNCC para o Ensino Médio.
