“Prova de Matemática: Equação do 2º Grau e Funções Exponenciais”
Tema: equação do 2 grau, função do segundo grau, função exponencial e equação exponencial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 1º Ano Ensino Médio
Tema: Equação do 2º Grau, Função do Segundo Grau, Função Exponencial e Equação Exponencial
Instruções: Responda as questões abaixo, escolhendo a alternativa correta. Marque apenas uma alternativa por questão. Cada questão vale 0,5 pontos. Boa prova!
Questões
1. A forma padrão da equação do 2º grau é:
A) ax + b = 0
B) ax² + bx + c = 0
C) y = mx + b
D) y = a(x – h)² + k
2. Qual é o valor do discriminante (Δ) da equação 3x² – 12x + 9 = 0?
A) 0
B) 9
C) -9
D) 36
3. As raízes da equação do 2º grau são dadas pela fórmula:
A) x = -b/2a
B) x = -b ± √(Δ)/2a
C) x = (b ± Δ)/2
D) x = -a/b
4. A função quadrática f(x) = 2x² – 4x + 1 possui:
A) Um máximo
B) Dois mínimos
C) Um mínimo
D) Nenhum extremo
5. Qual é o gráfico da função do segundo grau f(x) = x² – 4?
A) Uma parábola voltada para cima
B) Uma parábola invertida
C) Uma linha reta
D) Um círculo
6. A função exponencial é definida como:
A) f(x) = a^x com a > 0
B) f(x) = x^a
C) f(x) = log(x)
D) f(x) = 1/x
7. Qual das alternativas representa uma função exponencial?
A) f(x) = 5x
B) f(x) = 3²
C) f(x) = 2^x
D) f(x) = x² – 1
8. O que ocorre com a função f(x) = 3^x quando x aumenta?
A) O valor de f(x) diminui
B) O valor de f(x) permanece constante
C) O valor de f(x) aumenta rapidamente
D) O valor de f(x) oscila
9. A equação exponencial 2^x = 16 pode ser resolvida apresentando:
A) x = 2
B) x = 4
C) x = 8
D) x = 3
10. O gráfico de uma função exponencial típica:
A) É sempre crescente
B) Passa pela origem
C) Tem um valor mínimo que pode ser negativo
D) É sempre decrescente
11. Ao resolver a equação do 2º grau 4x² + 8x + 4 = 0, quais são as raízes?
A) x1 = -1, x2 = -1
B) x1 = -1, x2 = 1
C) x1 = -2, x2 = 2
D) x1 = 0, x2 = -2
12. A fórmula do vértice de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c é dada por:
A) (-b/a, f(-b/2a))
B) (b/2a, f(b/2a))
C) (a, b)
D) (-b/2a, c)
13. A equação 3^x = 9 pode ser escrita como:
A) 3^x = 3²
B) 3^(x-1) = 9
C) 3^2 = 9
D) 9 = 3^2
14. Qual dos seguintes enunciados é verdade sobre as funções quadráticas?
A) Sempre têm dois interceptos no eixo x
B) Podem ter dois, um ou nenhum intercepto no eixo x
C) Sempre têm um intercepto no eixo y
D) São sempre decrescentes
15. Se a função f(x) passa pelos pontos (1, 2) e (2, 8), podemos afirmar que:
A) f(x) é linear
B) f(x) é uma função exponencial
C) f(x) é uma função do 2º grau
D) Não é possível determinar a função
16. Qual das alternativas representa a forma reduzida de uma equação do segundo grau com raízes x1 = 3 e x2 = 5?
A) (x – 3)(x – 5) = 0
B) x² – 8x + 15 = 0
C) x² + 8x + 15 = 0
D) (x + 3)(x + 5) = 0
17. Qual o valor de f(2) na função f(x) = 2^x?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
18. Para a função quadrática f(x) = -x² + 2x + 3, o valor máximo ocorre em:
A) x = 0
B) x = 1
C) x = 2
D) x = -1
19. Uma parábola que abre para baixo indica que:
A) a > 0
B) a < 0
C) a = 0
D) a = 1
20. Qual é o valor de x na equação 5 * 2^x = 40?
A) x = 1
B) x = 2
C) x = 3
D) x = 4
Gabarito
1. B) ax² + bx + c = 0 – Esta é a forma padrão da equação do 2º grau.
2. A) 0 – Δ = b² – 4ac = (-12)² – 4*3*9 = 144 – 108 = 36.
3. B) x = -b ± √(Δ)/2a – Esta é a fórmula para encontrar as raízes da equação do 2º grau.
4. C) Um mínimo – A função é positiva e o coeficiente de x² é maior que zero.
5. A) Uma parábola voltada para cima – f(x) = x² – 4 tem um mínimo e abre para cima.
6. A) f(x) = a^x com a > 0 – Esta é a definição de função exponencial.
7. C) f(x) = 2^x – Esta função tem a variável x como expoente.
8. C) O valor de f(x) aumenta rapidamente – Funções exponenciais crescem conforme x aumenta.
9. B) x = 4 – 2^x = 16 -> 2^x = 2^4 -> x = 4.
10. A) É sempre crescente – Gráficos de funções exponenciais têm crescimento contínuo.
11. A) x1 = -1, x2 = -1 – As raízes da equação 4x² + 8x + 4 são as mesmas, ou seja, são duplas.
