“Prova de Matemática: Equações de Primeiro Grau no 8º Ano”
Tema: Equações de primeiro grau, recursivas e não recursivas,representação de sistemas de equações no plano cartesiano
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Equações de Primeiro Grau, Recursivas e Não Recursivas, Representação de Sistemas de Equações no Plano Cartesiano
Instruções: Leia atentamente cada questão. Responda com clareza e complete as questões dissertativas de forma que demonstrem seu entendimento sobre o tema.
Questão 1 – (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes equações é uma equação de primeiro grau?
a) ( x^2 + 3x – 4 = 0 )
b) ( 2y + 5 = 0 )
c) ( y = 3x^3 + 4 )
d) ( 5 = 3x + 2y – 7 )
Questão 2 – (V ou F)
Indique se as afirmativas são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
a) Uma equação de primeiro grau pode ter mais de uma solução.
b) O gráfico de uma equação do primeiro grau é sempre uma reta.
c) Uma equação recursiva é a que não depende de variáveis independentes.
d) O sistema de equações pode representar uma situação de soma de valores.
Questão 3 – (Completar a Frase)
Complete a frase a seguir com as palavras corretas:
As equações de primeiro grau tem a forma ______, onde ______ é a variável e ______ são constantes.
Questão 4 – (Múltipla Escolha)
Considere as equações:
1) ( y = 2x + 3 )
2) ( y = -x + 4 )
Qual dessas equações representa uma reta que cruza o eixo x no ponto (2, 0)?
a) Equação 1
b) Equação 2
c) Nenhuma
d) Ambas
Questão 5 – (Dissertativa)
Explique a diferença entre uma equação recursiva e uma equação não recursiva, dando exemplos de cada tipo.
Questão 6 – (V ou F)
Indique se as afirmativas abaixo são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
a) Em um sistema de equações, o número de soluções pode ser zero, uma ou infinita.
b) A representação gráfica de um sistema de equações é o mesmo que a soma algébrica das equações.
c) Uma equação do tipo (4x + 8 = 20) é uma equação de primeiro grau.
d) A substituição de valores em equações de primeiro grau sempre resulta em números inteiros.
Questão 7 – (Completar a Frase)
Para resolver um sistema de equações no plano cartesiano, buscamos ______ entre as ______ das equações representadas graficamente.
Questão 8 – (Dissertativa)
Dê um exemplo de um sistema de equações que tem uma solução única e resolva-o graficamente, indicando o ponto de interseção.
Questão 9 – (Múltipla Escolha)
Se ( y = 3x – 2 ) e ( y = -x + 4 ), qual é o valor de ( x ) no ponto onde essas duas funções se interceptam?
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
Questão 10 – (Dissertativa)
Um fazendeiro quer cercar um retângulo para um novo campo de cultivo. Se o comprimento é o dobro da largura e a soma do comprimento e da largura é de 60 metros, crie um sistema de equações que represente essa situação e resolva-o.
Gabarito
Questão 1: b) ( 2y + 5 = 0 )
Justificativa: Apenas essa equação é de primeiro grau, pois apresenta a variável ‘y’ com expoente 1.
Questão 2:
a) F
b) V
c) F
d) V
Justificativa: Apenas as afirmações sobre a representação do gráfico de uma equação do primeiro grau e sobre sistemas de equações estão corretas.
Questão 3:
As equações de primeiro grau têm a forma y = mx + b, onde y é a variável e m e b são constantes.
Justificativa: Aqui, m representa o coeficiente angular e b, o coeficiente linear.
Questão 4: b) Equação 2
Justificativa: A equação 2 tem coeficiente angular negativo e ao substituirmos ( x = 2 ), temos ( y = 0 ).
Questão 5:
A equação recursiva depende de uma variável base, enquanto a não recursiva é direta. Exemplo de equação recursiva: ( y_n = y_{n-1} + 2 ), e uma não recursiva: ( y = 3x + 4 ).
Questão 6:
a) V
b) F
c) V
d) F
Justificativa: As afirmativas sobre a possibilidade de soluções em um sistema e a natureza das equações estão corretas.
Questão 7:
Para resolver um sistema de equações no plano cartesiano, buscamos interseções entre as retas das equações representadas graficamente.
Questão 8: (Exemplo de resposta)
Sistema: ( y = 2x + 3 ) e ( y = -x + 4 ).
Gráfico mostra que a interseção ocorre em (1, 5).
Justificativa: Ponto de interseção é a solução do sistema.
Questão 9: b) 2
Justificativa: Substituindo ( y ) em ambas as equações, chegamos ao valor de ( x = 2 ).
Questão 10:
Sistema: ( L = 2C ) e ( C + L = 60 ). Resolvendo, temos: ( comprimento = 40m ) e ( largura = 20m ).
Justificativa: As equações representam corretamente a relação e a condição do problema.
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A prova elaborada busca engajar o estudante no entendimento e aplicação de conceitos fundamentais relacionados a equações de primeiro grau e suas representações gráficas, de acordo com as diretrizes da BNCC para o 8º ano.
