“Prova de Matemática: Polígonos Convexos e Suas Propriedades”
Tema: NÚMERO DE DIAGONAIS, SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS: INTERNOS E EXTERNOS, POLÍGONOS CONVEXOs
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Número de Diagonais, Soma das Medidas dos Ângulos: Internos e Externos, Polígonos Convexos
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Nome:__________________________ Data:______________
Instruções: Leia cada questão atentamente e responda conforme solicitado.
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Questões
1. (Múltipla escolha)
Um polígono convexo possui 8 lados. Qual é o número de diagonais que ele possui?
a) 20
b) 24
c) 28
d) 32
2. (Verdadeiro ou Falso)
A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é 720 graus.
a) Verdadeiro
b) Falso
3. (Dissertativa)
Explique como se calcula a soma dos ângulos internos de um polígono convexo e aplique o conceito no caso de um pentágono.
4. (Completar frases)
Para calcular o número de diagonais de um polígono convexo, usa-se a fórmula:
O número de diagonais é ___________, onde n é o número de lados do polígono.
5. (Múltipla escolha)
Qual é a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo?
a) 360 graus
b) 180 graus
c) 540 graus
d) 720 graus
6. (Verdadeiro ou Falso)
Um polígono com 10 lados tem uma soma de ângulos internos de 1440 graus.
a) Verdadeiro
b) Falso
7. (Dissertativa)
Um quadrado é um tipo de polígono convexo. Calcule a soma dos ângulos internos e externos de um quadrado, justificando seu raciocínio.
8. (Múltipla escolha)
Quantas diagonais possui um polígono com 12 lados?
a) 54
b) 60
c) 66
d) 72
9. (Completar frases)
A soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada pela fórmula ____________.
10. (Dissertativa)
Discuta a importância do estudo dos polígonos convexos na matemática e suas aplicações no cotidiano.
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### Gabarito
1. Resposta: a) 20
Justificativa: A fórmula para calcular o número de diagonais é (frac{n(n-3)}{2}). Para n = 8, temos: (frac{8(8-3)}{2} = frac{8 times 5}{2} = 20).
2. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: A soma dos ângulos internos de um hexágono é dada por ((6-2) times 180 = 720) graus.
3. Resposta: A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é calculada pela fórmula ((n-2) times 180). Para um pentágono (n=5), temos: ((5-2) times 180 = 3 times 180 = 540) graus.
4. Resposta: (frac{n(n-3)}{2})
5. Resposta: a) 360 graus
Justificativa: A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360 graus.
6. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: A soma dos ângulos internos de um decágono (10 lados) é ((10-2) times 180 = 1440) graus.
7. Resposta: A soma dos ângulos internos de um quadrado (4 lados) é ((4-2) times 180 = 360) graus. A soma dos ângulos externos é sempre 360 graus, independentemente do polígono.
8. Resposta: a) 54
Justificativa: Aplicando a fórmula (frac{n(n-3)}{2}), para n=12, temos (frac{12(12-3)}{2} = frac{12 times 9}{2} = 54).
9. Resposta: ((n-2) times 180)
10. Resposta: Estudar polígonos convexos é fundamental para a compreensão de diversas áreas na matemática, incluindo geometria, arquitetura, e desenho técnico, pois eles ajudam a entender propriedades espaciais e aplicá-las em projetos práticos.
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As questões abordam o tema de forma diversificada e avaliam diferentes níveis de conhecimento conforme o esperado na 1ª série do Ensino Médio, de acordo com a BNCC.
