“Prova de Matemática: 10 Questões sobre Progressões para 1º Ano”
Tema: Progressoes
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
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Prova de Matemática – Progressões
1º Ano – Ensino Médio
Esta prova contém 10 questões sobre o tema “Progressões”, divididas em níveis de dificuldade: fácil, médio e difícil. Cada questão apresenta quatro alternativas, sendo apenas uma a correta. Responda com atenção e boa sorte!
Nível Fácil
Questão 1: O que caracteriza uma progressão aritmética (PA)?
- A) As diferenças entre os termos são sempre iguais.
- B) A razão entre os termos é sempre igual.
- C) Os termos crescem exponencialmente.
- D) A soma dos termos é sempre constante.
Questão 2: Qual dos seguintes conjuntos de números é uma PA com a primeira razão igual a 2?
- A) 2, 4, 6, 8
- B) 1, 3, 5, 7
- C) 3, 6, 12, 24
- D) 1, 2, 4, 8
Questão 3: Dada a PA: 3, 8, 13, … Qual o próximo termo?
- A) 18
- B) 15
- C) 21
- D) 23
Nível Médio
Questão 4: Qual é a 10ª termo da PA em que o primeiro termo é 5 e a razão é 3?
- A) 32
- B) 27
- C) 43
- D) 20
Questão 5: Se um grupo de amigos decide se reunir mensalmente e o número de participantes segue a sequência 4, 8, 12, 16,… Qual é a razão da PA que garante esse padrão?
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 8
Questão 6: Se um aluno possui uma dívida de R$ 200, e a cada mês paga R$ 50, qual será o montante que ele ainda deve no final de 4 meses?
- A) R$ 150
- B) R$ 100
- C) R$ 200
- D) R$ 50
Nível Difícil
Questão 7: Um investidor aplica R$ 1.000 em um fundo que rende 6% ao ano, e esse rendimento é adicionado ao capital a cada ano. O total acumulado após 3 anos é um exemplo de:
- A) Progressão aritmética (PA)
- B) Progressão geométrica (PG)
- C) Sequência Fibonacci
- D) Uma série temporal
Questão 8: Para a PG de razão 2, se o primeiro termo é 3, qual será o 5º termo?
- A) 48
- B) 96
- C) 12
- D) 48
Questão 9: Qual é a soma dos primeiros 10 termos da PA cuja soma dos primeiros termos é 220 e o primeiro termo é 10?
- A) 110
- B) 220
- C) 330
- D) 440
Questão 10: A soma dos termos de uma PA é S. Se o primeiro termo é ‘a’ e a razão é ‘r’, qual expressão representa a soma dos n primeiros termos?
- A) S = n * a
- B) S = (n/2) * (2a + (n – 1)r)
- C) S = n * r
- D) S = a + nr
Gabarito com Justificativas
Questão 1: A) As diferenças entre os termos são sempre iguais. Justificativa: Característica fundamental da PA é ter uma diferença constante, chamada de razão.
Questão 2: A) 2, 4, 6, 8. Justificativa: Esta sequência apresenta uma razão de 2.
Questão 3: B) 15. Justificativa: A razão é 5, então 13 + 5 = 18.
Questão 4: A) 32. Justificativa: O 10º termo é dado por a_n = a_1 + (n-1) * r = 5 + 9*3 = 32.
Questão 5: B) 2. Justificativa: Aumenta sempre 4, mostrando uma razão de 4.
Questão 6: B) R$ 100. Justificativa: 200 – 50*4 = 0, resta R$ 100.
Questão 7: B) Progressão geométrica (PG). Justificativa: O capital aumenta a uma taxa percentual, representando uma PG.
Questão 8: A) 48. Justificativa: O 5º termo é 3 * (2^4) = 48.
Questão 9: C) 330. Justificativa: Utilizando a fórmula S = (n/2)(a_1 + a_n), encontramos 330.
Questão 10: B) S = (n/2) * (2a + (n – 1)r). Justificativa: Esta é a fórmula clássica para a soma dos n primeiros termos de uma PA.
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Esta prova foi elaborada com o objetivo de avaliar diferentes níveis de conhecimento sobre progressões, definindo suas características, aplicando conceitos e resolvendo problemas práticos, alinhada com as diretrizes da BNCC. As questões variam do básico ao avançado, promovendo um entendimento mais abrangente do tema.
