“Prova de Matemática: Domine o Ângulo Central no 9º Ano!”
Tema: Ângulo central
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática: Ângulo Central
Nome: _____________________________________
Data: _____________
Turma: ____________
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Instruções: Responda todas as questões abaixo. Leia atentamente cada uma delas e justifique suas respostas quando solicitado.
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Questões de Múltipla Escolha
1. O ângulo central é definido como o ângulo cujo vértice está localizado no centro de um círculo. Qual das opções a seguir é uma característica do ângulo central?
a) Ele mede sempre 90°
b) Sua amplitude é sempre igual à medida do arco que intercepta
c) Ele pode ser obtido pela soma de dois ângulos externos
d) É sempre menor que um ângulo reto
2. Se um ângulo central intercepta um arco que mede 60°, qual será a medida desse ângulo central?
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
3. Um ângulo central de 45° intercepta um arco do círculo. Qual é a relação entre a medida do arco e o ângulo central?
a) O arco mede 90°
b) O arco mede 45°
c) O arco mede 60°
d) O arco mede 15°
Questões de Verdadeiro ou Falso
4. ( ) O ângulo central sempre mede o mesmo que o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
5. ( ) Um ângulo central pode ter uma medida superior a 180°.
Questões Dissertativas
6. Explique, com suas palavras, por que o ângulo central possui a mesma medida que o arco que ele intercepta. Utilize um exemplo para ilustrar sua resposta.
7. Se um círculo tem um ângulo central que intercepta um arco de 120°, quais seriam as medidas de dois ângulos inscritos que interceptam a mesma corda que delimita esse arco? Justifique sua resposta.
Complete as Frases
8. O ângulo central é formado por _____________ .
9. Para calcular a medida do ângulo central, basta observar a medida do _____________ que ele intercepta.
10. Em um círculo, o ângulo central é sempre _____________ em relação ao arco interceptado.
Questões Aplicadas
11. Um círculo tem um ângulo central de 300°. Determine a medida do arco que esse ângulo intercepta. Justifique sua resposta.
12. Em uma roda de bicicleta, um ângulo central é obtido ao mover uma das raios em 1/4 de volta. Qual a medida desse ângulo central em graus?
13. Se um ângulo central mede 135°, que tipo de ângulo é ele? Justifique sua resposta.
14. Três ângulos centrais em um círculo medem 60°, 90° e 120°, respectivamente. Qual é a soma total dos ângulos centrais em um círculo completo? Explique sua resposta.
Questão de Interpretação
15. Em um círculo, um ângulo central de 180° divide o círculo em duas partes iguais. Com base nisso, explique a relação entre a magnitude deste ângulo e a divisão do círculo em arcos.
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Gabarito
1. b) Sua amplitude é sempre igual à medida do arco que intercepta.
*Justificativa: O ângulo central mede sempre a mesma medida do arco que intercepta, por definição.*
2. b) 60°.
*Justificativa: Por definição, o ângulo central é igual à medida do arco, cuja medida dada é 60°.*
3. b) O arco mede 45°.
*Justificativa: Um ângulo central de 45° intercepta um arco de 45°, conforme a relação direta.*
4. Verdadeiro
*Justificativa: Isso é correto. O ângulo central mede o mesmo que o ângulo inscrito (metade do arco que ele intercepta).*
5. Falso
*Justificativa: Um ângulo central pode medir até 360°, portanto pode sim ser maior que 180°.*
6. Resposta livre (espera-se que o aluno mencione que a medição do arco corresponde diretamente à do ângulo central e utilize exemplos como ângulos de 90° e arcs de 90°).
7. Resposta livre com justificativa (o aluno deve afirmar que os ângulos inscritos terão metade da medida do ângulo central, ou seja, 60° cada).
8. vértices
9. arco
10. igual
11. 300°.
*Justificativa: O ângulo central mede diretamente o arco que intercepta, logo a medida é 300°.*
12. 90°.
*Justificativa: Um 1/4 de volta em círculo equivale a 90°.*
13. É um ângulo obtuso.
*Justificativa: Um ângulo de 135° é maior que 90°, portanto é obtuso.*
14. A soma dos ângulos centrais em um círculo completo é 360°.
*Justificativa: Um círculo completo sempre mede 360°.*
15. Espera-se que os alunos expliquem a relação proporcional do ângulo central de 180° em dividir o círculo em dois arcos iguais de 180° cada.
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Observação: Alunos devem se certificar de que todas as respostas foram justificadas com as explicações necessárias para melhor compreensão do tema ângulo central.
