Simulado SAEB de Matemática: Funções Exponenciais para 3º EM

Cabeçalho de Identificação

Escola: Colégio Exemplo de Ensino

Aluno: __________________________________

Data: ____/____/______

Instruções para o Aluno

Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. O tempo sugerido para a realização do simulado é de 60 minutos.

Questões

1. Um biólogo está estudando o crescimento de uma população de bactérias que dobra a cada hora. Se a população inicial é de 100 bactérias, qual será a população após 5 horas?
   • A) 100
   • B) 200
   • C) 3200
   • D) 32000
2. Considere a função exponencial (f(x) = 3^x). Qual é o valor de (f(4))?
   • A) 81
   • B) 243
   • C) 27
   • D) 9
3. Um investidor aplica R$ 1.000,00 em um fundo que rende 5% ao mês, calculado de forma exponencial. Qual será o montante após 3 meses?
   • A) R$ 1.157,63
   • B) R$ 1.215,50
   • C) R$ 1.250,00
   • D) R$ 1.300,00
4. A tabela abaixo mostra o crescimento da população de uma cidade em 5 anos:

   Ano	População
   1	2000
   2	2500
   3	3125
   4	3906
   5	4883

   Qual expressão algébrica pode representar o crescimento da população?

   • A) ( P(t) = 2000 cdot 1.25^t )
   • B) ( P(t) = 2000 cdot 1.5^t )
   • C) ( P(t) = 2000 cdot 2^t )
   • D) ( P(t) = 2000 cdot 2.5^t )
5. Um gráfico mostra a função (g(x) = 2x + 3). Qual é a inclinação desta função?
   • A) 2
   • B) 3
   • C) 0
   • D) 1
6. O que acontece com a função (h(x) = 2^x) quando (x) assume valores negativos?
   • A) A função cresce indefinidamente
   • B) A função se anula
   • C) A função tende a zero
   • D) A função permanece constante
7. A função (f(x) = x^2 – 4x + 3) possui um ponto de mínimo. Qual é o valor mínimo dessa função?
   • A) 3
   • B) 1
   • C) 0
   • D) -1
8. Um estudante está analisando o gráfico da função (y = 4^x). Qual é a característica principal deste gráfico?
   • A) Ele é uma linha reta
   • B) Ele tem um ponto de interseção com o eixo x
   • C) Ele é crescente e nunca toca o eixo x
   • D) Ele é decrescente
9. Se a função exponencial é representada por (f(x) = a^x) e sabemos que (f(0) = 1), qual é a relação entre (a) e a base exponencial?
   • A) (a = 0)
   • B) (a = 1)
   • C) (a = -1)
   • D) (a) pode ser qualquer número real
10. Qual das funções a seguir representa uma função logarítmica que é inversa de uma função exponencial?
    • A) (y = log_2(x))
    • B) (y = 2^x)
    • C) (y = 3x + 1)
    • D) (y = e^x)
11. O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é apresentado. Qual é a forma geral da função?
    • A) (y = ax^2 + bx + c)
    • B) (y = mx + b)
    • C) (y = a(x – r))
    • D) (y = a(x + b)(x – c))
12. Se uma função do 1º grau é dada por (f(x) = 5x – 10), qual é seu coeficiente angular?
    • A) -5
    • B) 5
    • C) 10
    • D) -10
13. Um comerciante aumentou o preço de um produto exponencialmente. Se o preço inicial era R$ 50,00 e dobrou após 2 meses, qual será o preço após 4 meses?
    • A) R$ 200,00
    • B) R$ 100,00
    • C) R$ 400,00
    • D) R$ 300,00
14. Para a função (f(x) = 2x + 5), se (x = 3), qual é o valor de (f(x))?
    • A) 11
    • B) 10
    • C) 12
    • D) 9

Gabarito Comentado

1. D) 32000 – A função exponencial dobra a população a cada hora; ao final de 5 horas a população inicial (100) será multiplicada por (2^5). (D29)
2. B) 243 – (f(4) = 3^4 = 81). (D27)
3. A) R$ 1.157,63 – O montante após 3 meses é (1000 cdot (1 + 0.05)^3). (D29)
4. A) (P(t) = 2000 cdot 1.25^t) – A relação de crescimento na tabela é exponencial. (D18)
5. A) 2 – O coeficiente de (x) é a inclinação da função do 1º grau. (D23)
6. C) A função tende a zero – Para (x < 0), (2^x) diminui e se aproxima de zero. (D27)
7. B) 1 – O valor mínimo ocorre no vértice da parábola, que pode ser calculado. (D25)
8. C) Ele é crescente e nunca toca o eixo x – As funções exponenciais são sempre positivas. (D27)
9. B) (a = 1) – Por definição, qualquer base elevada a 0 é igual a 1. (D28)
10. A) (y = log_2(x)) – A função logarítmica é a inversa da exponencial. (D28)
11. B) (y = mx + b) – A forma geral é uma linha reta. (D24)
12. B) 5 – O coeficiente angular é 5. (D24)
13. C) R$ 400,00 – O preço dobra a cada 2 meses. (D29)
14. A) 11 – Substituindo (x) na função, temos (f(3) = 2(3) + 5). (D19)

Mapeamento de Descritores SAEB

Orientações para o Professor

Este simulado pode ser aplicado em uma aula de revisão sobre funções exponenciais e logarítmicas. É importante discutir as respostas após a correção, para esclarecer dúvidas e reforçar o aprendizado dos alunos. Utilize as questões para promover debates sobre aplicações reais das funções estudadas.