Simulado de Matemática para o 3º Ano: Questões e Gabarito
Tema: preciso de um simulado com base em vestibular com análise combinatória, progressão aritmetica, arranjo, porcentagem, regra de três, anagrama, função
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – Simulado de Vestibular
Nível: 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Análise combinatória, progressão aritmética, arranjo, porcentagem, regra de três, anagramas e funções.
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Questões
1. (Análise Combinatória)
Um professor deseja formar grupos de 4 alunos a partir de uma classe com 12 alunos. Quantos grupos diferentes podem ser formados?
a) 495
b) 1185
c) 330
d) 524
2. (Progressão Aritmética)
Considere a sequência: 3, 7, 11, 15, … Qual é o 10º termo dessa sequência?
a) 35
b) 39
c) 43
d) 47
3. (Arranjos)
De quantas maneiras diferentes 5 livros podem ser organizados em uma estante?
a) 60
b) 120
c) 240
d) 720
4. (Porcentagem)
Um produto que custava R$ 200,00 teve um aumento de 20%. Qual o novo preço do produto?
a) R$ 240,00
b) R$ 200,00
c) R$ 220,00
d) R$ 260,00
5. (Regra de Três)
Se 3 operários conseguem realizar uma tarefa em 6 dias, quanto tempo levarão 4 operários para realizar a mesma tarefa?
a) 4 dias
b) 5 dias
c) 6 dias
d) 7 dias
6. (Anagramas)
Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra “MATEMÁTICA”?
a) 362880
b) 30240
c) 5040
d) 1680
7. (Funções)
A função f(x) = 2x + 3, qual o valor de f(4)?
a) 8
b) 10
c) 11
d) 12
8. (Análise Combinatória)
De um grupo de 10 pessoas, quantas comissões com 3 pessoas podem ser formadas?
a) 120
b) 210
c) 100
d) 512
9. (Progressão Aritmética)
O 5º termo de uma PA é 20, e a razão é 4. Qual é o primeiro termo dessa PA?
a) 10
b) 12
c) 8
d) 6
10. (Arranjos)
Se um professor tem 4 certificados e quer escolher 3 para entregar. Em quantas maneiras diferentes ele pode escolher esses certificados?
a) 4
b) 12
c) 24
d) 18
11. (Porcentagem)
Um investidor aplicou R$ 1.000,00 em um fundo que rende 15% ao ano. Qual o montante ao final de um ano?
a) R$ 1.150,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 1.100,00
d) R$ 1.175,00
12. (Regra de Três)
Se 5 kg de arroz custam R$ 25,00, quanto custarão 8 kg?
a) R$ 30,00
b) R$ 35,00
c) R$ 40,00
d) R$ 45,00
13. (Anagramas)
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra “BANANA”?
a) 60
b) 120
c) 720
d) 30
14. (Funções)
Se a função g(x) = x² – 4, qual é o valor de g(3)?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 6
15. (Análise Combinatória)
Um cardápio oferece 3 tipos de pratos principais e 4 tipos de sobremesas. Quantas combinações diferentes de um prato principal e uma sobremesa podem ser feitas?
a) 7
b) 12
c) 10
d) 15
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Gabarito
1. b) 1185
Justificativa: O número de grupos é dado por (C(12, 4) = frac{12!}{4!(12-4)!} = 495).
2. a) 39
Justificativa: A PA é dada por ( a_n = a_1 + (n-1) cdot r = 3 + (10-1) cdot 4 = 39).
3. b) 120
Justificativa: O número de arranjos é dado por (5! = 120).
4. a) R$ 240,00
Justificativa: O aumento é de R$ 200,00 * 0,20 = R$ 40,00. O novo preço é R$ 200,00 + R$ 40,00 = R$ 240,00.
5. a) 4 dias
Justificativa: A regra de três é inversamente proporcional. (3/4 = 6/x Rightarrow x = 4).
6. b) 30240
Justificativa: A palavra tem 10 letras, mas com 2 A’s repetidos. Então, o número de anagramas é ( frac{10!}{2!} = 30240).
7. b) 11
Justificativa: Substituindo (f(4) = 2 cdot 4 + 3 = 11).
8. b) 210
Justificativa: O número de comissões é dado por (C(10, 3) = 120).
9. c) 8
Justificativa: Usamos a fórmula da PA: (20 = a_1 + 4 cdot 4 Rightarrow a_1 = 8).
10. b) 12
Justificativa: O número de combinações é (C(4, 3) = 4).
11. a) R$ 1.150,00
Justificativa: O montante ao final de um ano é R$ 1000,00 * 1.15 = R$ 1150,00.
12. b) R$ 40,00
Justificativa: Usando a regra de três: 5kg = R$ 25,00 e 8kg = R$ 40,00.
13. d) 30
Justificativa: ( frac{6!}{3! cdot 2!} = 30).
14. a) 5
Justificativa: (g(3) = 3^2 – 4 = 9 – 4 = 5).
15. b) 12
Justificativa: O número total de combinações é dado por (3 cdot 4 = 12).
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Essa prova é estruturada para medir diferentes níveis de conhecimento na Matemática para o 3º ano do Ensino Médio, abordando conceitos relevantes e com situações do cotidiano, conforme recomendações da BNCC.
