“Desvende as Razões Trigonométricas: Prova de Matemática EM”

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Tema: Razoes trigonometricas
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Razões Trigonométricas

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que você considera correta. Justifique suas respostas quando necessário.

Questões

  1. 1. Em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo e a hipotenusa é chamada de:

    • A) Cosseno

    • B) Seno

    • C) Tangente

    • D) Cotangente

  2. 2. Qual das seguintes expressões representa a tangente de um ângulo θ em um triângulo retângulo?

    • A) Cateto oposto / Hipotenusa

    • B) Cateto adjacente / Hipotenusa

    • C) Cateto oposto / Cateto adjacente

    • D) Hipotenusa / Cateto adjacente

  3. 3. Se em um triângulo retângulo, o ângulo A mede 30 graus e o cateto adjacente a A mede 4 unidades, qual é o comprimento do cateto oposto?

    • A) 2

    • B) 4

    • C) 2√3

    • D) 4√3

  4. 4. A relação entre seno e cosseno de um mesmo ângulo é dada pela identidade:

    • A) sen²(θ) + cos²(θ) = 1

    • B) sen(θ) * cos(θ) = 1

    • C) sen(θ) + cos(θ) = 0

    • D) sen(θ) / cos(θ) = 1

  5. 5. Em um triângulo retângulo cujos ângulos agudos são 45° e 45°, qual é a relação entre os catetos?

    • A) Os catetos são desiguais

    • B) Um cateto é o dobro do outro

    • C) Os catetos são iguais

    • D) Um cateto é a média aritmética do outro

  6. 6. O que é a razão cotangente de um ângulo θ?

    • A) Cateto oposto / Cateto adjacente

    • B) Cateto adjacente / Hipotenusa

    • C) Cateto adjacente / Cateto oposto

    • D) Hipotenusa / Cateto oposto

  7. 7. Considerando um triângulo retângulo em que um ângulo mede 60°, qual é o seno desse ângulo?

    • A) 0,5

    • B) √3 / 2

    • C) 1

    • D) √2 / 2

  8. 8. Em um círculo unitário, o que representa a tangente de um ângulo θ?

    • A) A projeção do ângulo na hipotenusa

    • B) A projeção da hipotenusa no cateto oposto

    • C) A altura do triângulo formado pelo ângulo

    • D) A razão da altura pela base do triângulo

  9. 9. Se o coseno de um ângulo θ é 0,6, qual é a razão do seno desse ângulo se soubermos que sen²(θ) + cos²(θ) = 1?

    • A) 0,4

    • B) 0,8

    • C) 0,5

    • D) 0,3

  10. 10. Quando um triângulo retângulo tem um ângulo de 90° e um ângulo de 30°, qual é a razão tangente do ângulo de 30°?

    • A) 1/√3

    • B) 1

    • C) √3

    • D) 1/2

Gabarito Detalhado

  1. B) Seno – O seno é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo.

  2. C) Cateto oposto / Cateto adjacente – A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

  3. A) 2 – Utilizando a definição do seno, seno(30) = cateto oposto/4; logo, cateto oposto = 4 * 0,5 = 2.

  4. A) sen²(θ) + cos²(θ) = 1 – É a identidade fundamental das razões trigonométricas.

  5. C) Os catetos são iguais – Nos triângulos isósceles retângulos, os catetos sempre são iguais.

  6. C) Cateto adjacente / Cateto oposto – A cotangente é a inversa da tangente, que é cateto adjacente dividido pelo cateto oposto.

  7. B) √3 / 2 – O seno de 60° é √3 / 2 de acordo com as razões trigonométricas padrão.

  8. D) A razão da altura pela base do triângulo – Em um círculo unitário, a tangente é a razão da altura (seno) pela base (coseno).

  9. A) 0,4 – Aplicando a identidade sen²(θ) + 0,6² = 1, obtemos que sen²(θ) = 0,36, então sen(θ) = 0,6.

  10. D) 1/2 – A tangente de 30° é 1/√3, que pode ser simplificado para 1/2.


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