Prova de Matemática: Baricentro, Área e Distância no Triângulo

Tema: pa,baricentro de um triangulo ,distancia entre 2 pontos ,area de um triangulo ,log mudanca de base e ponto medio geometria analitica
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10

Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio

Esta prova abrange os temas: Ponto médio, Baricentro de um triângulo, Distância entre dois pontos, Área de um triângulo, Logaritmos e mudança de base, todos dentro do contexto da Geometria Analítica. As questões foram elaboradas para avaliar desde o conhecimento básico até a aplicação dos conceitos, conforme as diretrizes da BNCC.

×

Questões

Questão 1: Múltipla Escolha

Um triângulo possui os vértices A(2, 3), B(6, 7) e C(4, 1). Qual é o baricentro desse triângulo?

1. ( ) (4, 3)
2. ( ) (3, 3)
3. ( ) (4, 5)
4. ( ) (3, 5)

Questão 2: Verdadeiro ou Falso

O baricentro de um triângulo divide cada mediana em uma razão de 2:1, onde a parte mais próxima ao vértice é a menor. ( ) True ( ) False

Questão 3: Completar a Frase

A distância entre os pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é dada pela fórmula ___________.

Questão 4: Dissertativa

Um triângulo tem vértices em A(1, 2), B(5, 6) e C(1, 6). Determine a área desse triângulo utilizando a fórmula adequada. Justifique seu método.

Questão 5: Múltipla Escolha

Qual é o ponto médio do segmento que une os pontos D(2, -1) e E(10, 5)?

1. ( ) (6, 2)
2. ( ) (6, 3)
3. ( ) (8, 2)
4. ( ) (5, 3)

Questão 6: Verdadeiro ou Falso

A área de um triângulo pode ser calculada pela fórmula A = (base × altura)/2. ( ) True ( ) False

Questão 7: Dissertativa

Utilizando a mudança de base, encontre o valor de log₂(32) em termos de log₁₀ e escreva a fórmula utilizada.

Questão 8: Múltipla Escolha

Cual é a área de um triângulo com vértices em A(-1, 1), B(3, 2) e C(1, 4)?

1. ( ) 8
2. ( ) 4
3. ( ) 5
4. ( ) 10

Questão 9: Completar a Frase

Em um triângulo, as medianas são segmentos de reta que ligam __________.

Questão 10: Dissertativa

Calcule a distância entre os pontos F(-3, -4) e G(1, 2). Explique sua solução mostrando os passos necessários.

Gabarito

Questão 1

Resposta: (1) (4, 3)

Justificativa: O baricentro é calculado pela média das coordenadas dos vértices: G_x = (2+6+4)/3 e G_y = (3+7+1)/3 = (12/3, 11/3) = (4, 3).

Questão 2

Resposta: ( ) True

Justificativa: O baricentro divide cada mediana na razão 2:1, conforme a definição de mediana em um triângulo.

Questão 3

Resposta: √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)

Justificativa: Esta é a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Questão 4

Resposta: A área é 12. Justificativa: Usando a fórmula A = |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ – y₁x₂ – y₂x₃ – y₃x₁)/2|.

Questão 5

Resposta: (1) (6, 2)

Justificativa: O ponto médio M é dado por M_x = (x₁ + x₂)/2 e M_y = (y₁ + y₂)/2 = (2+10)/2, (-1+5)/2 = (6, 2).

Questão 6

Resposta: ( ) True

Justificativa: A fórmula está correta e deve ser aplicada no cálculo de área.

Questão 7

Resposta: log₂(32) = log₁₀(32)/log₁₀(2)

Justificativa: Esta é a aplicação da mudança de base de logaritmos.

Questão 8

Resposta: (3) 5

Justificativa: A área é 5, calculada pela fórmula A = 1/2 | x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂) |.

Questão 9

Resposta: os vértices de um triângulo a seu ponto médio.

Justificativa: As medianas unem cada vértice ao ponto médio do lado oposto.

Questão 10

Resposta: A distância é 5. Justificativa: Aplicando a fórmula √[(-3-1)² + (-4-2)²] = √[(-4)² + (-6)²] = √[16 + 36] = √52 = 2√13.

As respostas propostas devem ser discutidas e revisadas durante as aulas, proporcionando maior entendimento aos alunos sobre os conteúdos abordados.