“Prova de Matemática: PA e Ponto Médio no 2º Ano do Ensino Médio”
Tema: pa e ponto medio geometria analitica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: PA e Ponto Médio em Geometria Analítica
2º Ano – Ensino Médio
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Instruções:
- Leia atentamente cada questão.
- As questões são de diferentes tipos: múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
- Use caneta azul ou preta para responder.
- Justifique suas respostas onde solicitado.
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Questão 1: Múltipla Escolha
Em um plano cartesiano, os pontos A(2, 3) e B(8, 7) são extremos de um segmento de reta. Qual é o ponto médio do segmento AB?
a) (5, 5)
b) (3, 5)
c) (4, 5)
d) (6, 6)
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Questão 2: Verdadeiro ou Falso
As afirmações abaixo referem-se ao ponto médio e à PA (Progressão Aritmética). Marque V para as verdadeiras e F para as falsas:
a) O ponto médio de um segmento é o ponto que divide o segmento em duas partes iguais. ( )
b) Em uma PA, a soma de dois termos extremos é sempre igual ao dobro do termo médio. ( )
c) O ponto médio é calculado apenas com a soma das coordenadas x dos pontos extremos. ( )
d) Para verificar se uma sequência é uma PA, precisamos calcular a razão entre os termos consecutivos. ( )
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Questão 3: Completar a Frase
Complete a frase com os termos mais adequados:
Para encontrar o ponto médio de um segmento que conecta os pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂), utilizamos a fórmula ___________ e ___________.
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Questão 4: Dissertativa
Um arquiteto precisa encontrar o ponto médio de uma linha reta que vai de um ponto de referência (4, -1) até um canto de um projeto em (10, 5). Explique como ele pode calcular esse ponto médio, apresentando a fórmula utilizada e o resultado final.
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Questão 5: Múltipla Escolha
Uma sequência de números é dada por 2, 5, 8, 11,… Qual é a soma dos cinco primeiros termos dessa PA?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
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Gabarito
Questão 1:
Resposta correta: a) (5, 5)
Para calcular o ponto médio ( M(x, y) ) de A(2, 3) e B(8, 7), utilizamos a fórmula:
[ M(x, y) = left(frac{x_1 + x_2}{2}, frac{y_1 + y_2}{2}right) = left(frac{2 + 8}{2}, frac{3 + 7}{2}right) = (5, 5) ]
Questão 2:
Resposta:
a) V
b) V
c) F
d) V
Justificativa: o ponto médio é calculado com a soma de ambos os eixos (x e y). Na PA, a soma dos extremos é igual ao dobro do médio somente quando existe uma relação linear entre eles, e a verificação da PA se faz pela razão entre os termos.
Questão 3:
Resposta:
Para encontrar o ponto médio de um segmento que conecta os pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂), utilizamos a fórmula (frac{x_1 + x_2}{2}) e (frac{y_1 + y_2}{2}).
Questão 4:
Resposta:
O arquiteto pode calcular o ponto médio ( M ) usando a fórmula:
[ M(x, y) = left(frac{4 + 10}{2}, frac{-1 + 5}{2}right) = left(frac{14}{2}, frac{4}{2}right) = (7, 2) ]
Assim, o ponto médio é (7, 2).
Questão 5:
Resposta correta: b) 30
Os cinco primeiros termos da PA são: 2, 5, 8, 11 e 14. A soma é:
[ S_5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40 ]
Retificamos a interpretação: a soma correta dos cinco primeiros termos é de fato 40, portanto a resposta correta é d) 40.
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A prova foi elaborada para avaliar o conteúdo de geometria analítica, com foco em PA e ponto médio, seguindo os critérios e expectativas da BNCC para o Ensino Médio.
