Prova de Matemática: Desafios de Análise Combinatória para o 2º Ano
Tema: analise combinatória
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática: Análise Combinatória
Instruções:
Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. A prova contém 6 questões de múltipla escolha, cada uma oferecendo 4 opções. Cada questão vale um ponto.
Questões:
Questão 1:
Em uma corrida, 5 atletas disputam as primeiras 3 posições. De quantas formas diferentes os atletas podem ocupar essas posições?
a) 60
b) 120
c) 30
d) 15
Questão 2:
Uma professora tem 4 livros diferentes e quer selecionar 2 para levar à sala de aula. Quantas combinações diferentes de livros ela pode fazer?
a) 6
b) 12
c) 8
d) 4
Questão 3:
Um grupo de amigos decide formar uma comissão com 3 integrantes, escolhendo entre 7 pessoas. Qual é o número de diferentes comissões que podem ser formadas?
a) 35
b) 21
c) 28
d) 42
Questão 4:
Em uma escola, uma turma contém 6 meninas e 4 meninos. Quantos diferentes arranjos de 4 alunos podem ser feitos se quisermos que pelo menos 1 menino esteja presente?
a) 120
b) 150
c) 180
d) 210
Questão 5:
Uma empresa precisa escolher um novo logo entre 5 opções. Se cada logo pode ser combinado com 3 diferentes slogans, quantas combinações de logo e slogan a empresa pode criar?
a) 8
b) 15
c) 10
d) 5
Questão 6:
Quantas palavras diferentes podem ser formadas utilizando as letras da palavra “MATH”, levando em consideração que todas as letras são diferentes?
a) 24
b) 12
c) 6
d) 16
Gabarito
Questão 1: a) 60
*Justificativa*: Para determinar as permutações de 5 atletas em 3 posições, utiliza-se a fórmula P(n, p) = n! / (n – p)!. Portanto, P(5, 3) = 5! / (5 – 3)! = (5 × 4 × 3) = 60.
Questão 2: a) 6
*Justificativa*: A combinação de 4 livros, escolhendo 2, é dada por C(n, p) = n! / (p!(n – p)!). Aplicando, temos C(4, 2) = 4! / (2!2!) = 6.
Questão 3: a) 35
*Justificativa*: Usamos a combinação C(7, 3) para escolher 3 pessoas de um grupo de 7. Temos C(7, 3) = 7! / (3!4!) = 35.
Questão 4: b) 150
*Justificativa*: O total de arranjos de 4 alunos é dado por A(10, 4) (com 10 alunos no total). Precisamos excluir os arranjos que contêm apenas meninas: A(6,4). Portanto, 10!/(10-4)! – 6!/(6-4)! = 210 – 30 = 180.
Questão 5: b) 15
*Justificativa*: A cada um dos 5 logos pode ser associado 3 slogans, o que totaliza 5 × 3 = 15 combinações.
Questão 6: a) 24
*Justificativa*: A palavra “MATH” tem 4 letras diferentes. O número total de arranjos é dado por 4! = 24.
Considerações Finais:
Essas questões compõem uma avaliação que busca avaliar a compreensão, a aplicação, e a análise dos conceitos de análise combinatória, de acordo com as diretrizes da BNCC, estimulando o raciocínio crítico e a contextualização prática dos conteúdos abordados.
