“Teorema de Tales: Avaliação Completa para o 9º Ano de Matemática”
Tema: teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Avaliação de Matemática: Teorema de Tales
Nível: 9º Ano
Disciplina: Matemática
Tema: Teorema de Tales
Duração: 50 minutos
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas escolhas, se necessário.
Questões:
- O Teorema de Tales afirma que, se duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, as proporções dos segmentos formados são iguais. Se os segmentos obtidos nas retas são 3 cm, 5 cm, e x cm, sendo x o segmento na paralela menor, qual é o valor de x?
- A) 1,5 cm
- B) 2,5 cm
- C) 3,5 cm
- D) 4,5 cm
- Em um triângulo ABC, a reta DE divide os lados AB e AC em segmentos proporcionais, com DE || BC. Se AD = 4 cm, DB = 6 cm, e AC = 12 cm, qual é o comprimento de AE?
- A) 6 cm
- B) 8 cm
- C) 4 cm
- D) 10 cm
- O que é necessário para que o Teorema de Tales seja aplicado corretamente?
- A) Que as linhas sejam todas retas e de cores diferentes.
- B) Que duas ou mais retas sejam cortadas por transversais.
- C) Que os triângulos sejam congruentes.
- D) Que todas as linhas tenham a mesma medida.
- Se AB = 5 cm, AC = 15 cm e DE é paralela a BC, qual é a razão entre os segmentos DE e BC?
- A) 1:3
- B) 1:2
- C) 1:1
- D) 1:4
- Um arquiteto precisa dividir um terreno em duas partes proporcionais. Se a parte maior mede 24 metros e a parte menor, 16 metros, qual é a razão que esses valores estabelecem?
- A) 2:3
- B) 3:2
- C) 4:3
- D) 3:4
- Se um triângulo tem lados medindo 8 cm, 15 cm e 17 cm, e um segmento de reta paralelo ao lado de 15 cm divide esse triângulo, qual será a relação entre os lados do novo triângulo formado?
- A) Proporcional a 8:15
- B) Proporcional a 8:17
- C) Proporcional a 15:17
- D) Proporcional a 8:5
- O Teorema de Tales pode ser utilizado para encontrar a altura de uma árvore. Se você posiciona uma régua de 1 metro no chão a 2 metros da árvore, e observa que o topo da régua alcança a sombra formada na árvore, qual é a relação que pode ser construída?
- A) Altura da árvore : Altura da régua = Distância da árvore : Distância da régua
- B) Altura da árvore : Distância da árvore = Altura da régua : Distância da régua
- C) Altura da regua = Altura da árvore
- D) A altura da árvore é sempre maior que a altura da régua
- Dois triângulos são semelhantes porque possuem ângulos correspondentes iguais. Se os lados de um triângulo medem 10 cm e 15 cm, e os lados do outro triângulo medem x cm e 20 cm, qual é o valor de x?
- A) 8 cm
- B) 12 cm
- C) 15 cm
- D) 18 cm
- Se a razão entre os lados de um triângulo é de 3:5 e a base mede 20 cm, qual é a altura do triângulo, considerando que sua área é 120 cm²?
- A) 8 cm
- B) 12 cm
- C) 10 cm
- D) 15 cm
- Um agricultor deseja aplicar o Teorema de Tales para calcular a largura de um rio. Ele conhece a distância de 80 metros até a margem oposta e mede um ângulo de inclinação da margem do rio. Qual é o princípio fundamental que ele deve considerar?
- A) As raízes quadradas são sempre proporcionais.
- B) O caminhar deve respeitar tempos iguais.
- C) As sombras são sempre proporcionais.
- D) A largura do rio é proporcional à distância e ao ângulo medido.
Gabarito:
- B) 2,5 cm – (Aplicar a proporção: 3 / 5 = x / 10; Logo, x = (3 * 10) / 5 = 6; Correto é 10 – 6 = 4 = 2,5 cm)
- B) 8 cm – (Dividindo os segmentos: 4/(4+6) = x/12; x=8 cm)
- B) Que duas ou mais retas sejam cortadas por transversais – (Essa é a condição essencial para aplicar o Teorema de Tales)
- A) 1:3 – (Proporção é diretamente a relação dos segmentos correspondentes)
- C) 4:3 – (Relação de grandeza tem proporção direta entre valores)
- A) Proporcional a 8:15 – (A relação é pela semelhança dos triângulos)
- A) Altura da árvore : Altura da régua = Distância da árvore : Distância da régua – (Essa é a aplicação direta do Teorema em sombras)
- B) 12 cm – (Proporção: 10/15 = x/20; Resolve e x = 12 cm)
- C) 10 cm – (Area = base * altura /2. Então, 120 = 20 * h / 2, h = 12 cm)
- D) A largura do rio é proporcional à distância e ao ângulo medido – (O Teorema de Tales pode ser utilizado para calcular distâncias a partir de ângulos e proporções)
Considerações Finais:
O Teorema de Tales é fundamental para a compreensão de conceitos em geometria, sendo amplamente utilizado em diversas aplicações práticas e teóricas. Estudar e entender a proporcionalidade através de segmentos proporcionais é essencial para a formação matemática do aluno.
