“Prova de Matemática: Aprenda Produtos Notáveis no 8º Ano”

Tema: produtos notaveis
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Produtos Notáveis

1. (Múltipla Escolha – 1 ponto)

   O que são produtos notáveis?

   A) Combinações de números que geram sempre um resultado positivo.

   B) Produtos de binômios que seguem regras específicas de fatoração.

   C) Multiplicações de polinômios que não apresentam padrões.

   D) Apenas a soma de dois números inteiros.

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2. (Verdadeiro ou Falso – 1 ponto)

   O quadrado da soma de dois termos pode ser expresso como (a + b)² = a² + 2ab + b².

   A) Verdadeiro

   B) Falso

3. (Completar – 1 ponto)

   O produto notável da diferença de quadrados pode ser representado pela fórmula: a² – b² = __________.

4. (Dissertativa – 2 pontos)

   Explique a diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença, utilizando exemplos.

5. (Múltipla Escolha – 1 ponto)

   Qual das alternativas a seguir representa corretamente o quadrado da diferença?

   A) (a – b)² = a² – 2ab + b²

   B) (a – b)² = a² + 2ab – b²

   C) (a – b)² = a² – b²

   D) (a – b)² = a² – 2b² – 2ab

6. (Dissertativa – 2 pontos)

   Calcule o resultado da expressão (3x + 2)² e apresente o passo a passo da sua resolução.

7. (Verdadeiro ou Falso – 1 ponto)

   Os produtos notáveis somente podem ser aplicados a expressões que envolvem números inteiros.

   A) Verdadeiro

   B) Falso

8. (Múltipla Escolha – 1 ponto)

   Assinale a alternativa que representa corretamente a aplicação do produto da soma pela diferença:

   A) (a + b)(a – b) = a² – b²

   B) (a + b)(a – b) = a² + b²

   C) (a + b)(a – b) = 2ab

   D) (a + b)(a – b) = ab

9. (Completar – 1 ponto)

   A distributiva (a + b)(a + c) gera a soma de um produto notável representado por __________.

10. (Dissertativa – 2 pontos)

    Apresente um exemplo prático utilizando produtos notáveis que poderia ocorrer no cotidiano, explicando sua resolução e o que os produtos notáveis facilitam neste contexto.

Gabarito

1. B – Produtos notáveis são expressões algébricas que seguem regras específicas de fatoração e simplificação.
2. A – Verdadeiro. Esta é uma definição correta do quadrado da soma.
3. (a + b)(a – b) – O resultado do produto representado é a diferença de quadrados, que se simplifica para a² – b².
4. Resposta esperada: O quadrado da soma (a + b)² expande-se para a² + 2ab + b². O quadrado da diferença (a – b)² expande-se para a² – 2ab + b². Exemplos: Se a = 3 e b = 2, então (3 + 2)² = 25 e (3 – 2)² = 1. Essa diferença se baseia nos sinais dos termos.
5. A – (a – b)² = a² – 2ab + b², que é a forma correta do quadrado da diferença.
6. Resposta esperada: (3x + 2)² = (3x)² + 2*(3x)*2 + 2² = 9x² + 12x + 4. A resolução detalha o uso da fórmula do quadrado da soma.
7. B – Falso. Produtos notáveis podem ser aplicados a qualquer forma de expressões algébricas, independentemente de envolver números inteiros.
8. A – A alternativa (a + b)(a – b) = a² – b² representa corretamente a aplicação do produto da soma pelo diferença.
9. (a² + ac + ab + bc) – A distributiva expande (a + b)(a + c) que é uma soma de produtos notáveis.
10. Resposta esperada: Exemplo: Um arquiteto precisa calcular o espaço de um telhado em formato de quadrado. Utiliza (x + 3)(x + 3) para determinar a área total. A expansão facilita o cálculo da área sem ter que medir manualmente cada segmento, simplesmente aplicando os produtos notáveis.

Considerações Finais

Essa prova busca avaliar o conhecimento dos alunos em produtos notáveis, desenvolvendo não apenas a habilidade de manipular expressões algébricas, mas também a compreensão crítica da aplicação prática destes conceitos na resolução de problemas cotidianos. É importante que os alunos entendam que as matemáticas são ferramentas valiosas e práticas em diversas áreas do conhecimento e do dia a dia.