Prova de Matemática: Desvendando a Função Exponencial no 1º Ano
Tema: Função Exponencial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Função Exponencial
Aluno(a): _______________
Data: _______________
Turma: _______________
Instruções:
Leia atentamente cada frase e complete com a palavra ou expressão que melhor se encaixa no contexto. Cada questão vale 2 pontos.
Questões:
1. A função exponencial pode ser representada pela fórmula geral __________, onde “a” é a base da função e deve ser um número real positivo diferente de 1.
2. Em uma função exponencial, quando a base “a” é maior que 1, a função apresenta um crescimento __________, ou seja, seus valores aumentam rapidamente conforme “x” cresce.
3. A função exponencial é amplamente utilizada para modelar fenômenos como o crescimento populacional, e esse crescimento é considerado __________ quando a taxa de crescimento é proporcional ao tamanho da população atual.
4. Um exemplo de função exponencial no contexto financeiro é o __________, que representa o crescimento de um capital investido com juro composto ao longo do tempo.
5. Se um investimento inicial de R$ 1.000,00 cresce a uma taxa de 5% ao ano, o valor do investimento após “t” anos pode ser modelado pela função __________, onde o capital final é dado em função do tempo “t”.
Gabarito:
1. Resposta: (f(x) = a^x)
Justificativa: A fórmula geral da função exponencial é (f(x) = a^x), onde “a” é a base, representando o fator de crescimento.
2. Resposta: crescente
Justificativa: Quando a base “a” é maior que 1, a função apresenta um crescimento exponencial, o que significa que os valores se elevam rapidamente à medida que “x” aumenta.
3. Resposta: exponencial
Justificativa: O crescimento populacional é um exemplo clássico de crescimento exponencial, onde a taxa de crescimento é proporcional à população atual.
4. Resposta: juros compostos
Justificativa: Os juros compostos são um exemplo típico de função exponencial, em que o valor do investimento cresce a uma taxa fixa em relação ao capital acumulado.
5. Resposta: (f(t) = 1000 cdot (1 + 0,05)^t)
Justificativa: A função que modela o crescimento de um investimento com juros compostos é expressa como (f(t) = P cdot (1 + r)^t), onde “P” é o capital inicial, “r” representa a taxa de juros e “t” é o tempo.
Considerações Finais:
A função exponencial é um conceito fundamental na matemática, abrangendo diversas aplicações em situações do cotidiano, como crescimento populacional e juros compostos. É importante compreender suas caracterizações e implicações. Boa sorte!
