Prova de Matemática: Função Exponencial para 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Função Exponencial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Função Exponencial

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Esta prova possui 5 questões dissertativas que exploram o tema função exponencial. Atente-se às questões apresentadas e justifique suas respostas de forma clara e objetiva.

Questões

1. Questão 1:

   Considere a função exponencial f(x) = 2^x.

   – a) Calcule o valor de f(3) e f(-2).

   – b) Com base nesses valores, analise o crescimento da função para valores positivos e negativos de x.

2. Questão 2:

   Uma população de bactérias dobra a cada 3 horas. Se a população inicial é de 500 bactérias:

   – a) Escreva a função que representa a população de bactérias em função do tempo (t), em horas.

   – b) Calcule a população após 9 horas.

3. Questão 3:

   Explique o que é uma função exponencial e como ela difere de uma função linear. Utilize exemplos para ilustrar sua resposta.

4. Questão 4:

   Considere a função g(x) = 5 * (1/2)^x.

   – a) Identifique o valor da base e analise o que significa em termos de decrescimento da função.

   – b) Qual é o comportamento assintótico dessa função?

5. Questão 5:

   O crescimento exponencial é encontrado em diversas situações práticas, como em investimentos financeiros. Suponha que você invista R$1.000,00 em uma conta que rende 5% ao mês.

   – a) Escreva a função que representa o montante acumulado após t meses.

   – b) Calcule o montante após 6 meses e 12 meses.

Gabarito Detalhado

1. Resposta da Questão 1:

   – a) f(3) = 2³ = 8; f(-2) = 2^-2 = 1/4.

   – b) A função cresce rapidamente para valores positivos de x, enquanto para valores negativos, ela tende a diminuir, aproximando-se de zero, mas nunca atingindo-o (comportamento assintótico).

2. Resposta da Questão 2:

   – a) A função que representa a população é P(t) = 500 * 2^t/3.

   – b) Após 9 horas: P(9) = 500 * 2^9/3 = 500 * 2³ = 500 * 8 = 4000 bactérias.

3. Resposta da Questão 3:

   Uma função exponencial é uma função da forma f(x) = a * b^x, onde a > 0, b > 0 e b ≠ 1. Diferentemente das funções lineares (que têm uma taxa de variação constante), as funções exponenciais apresentam uma taxa de crescimento proporcional ao seu valor atual, levando a um crescimento acelerado. Por exemplo, f(x) = 3 * 2^x (exponencial) versus f(x) = 2x + 5 (linear).

4. Resposta da Questão 4:

   – a) A base é 1/2, indicando que a função decresce à medida que x aumenta, ou seja, a cada incremento em x, o resultado diminui pela metade.

   – b) O comportamento assintótico da função g(x) se aproxima de zero à medida que x aumenta, mas nunca atinge o valor zero.

5. Resposta da Questão 5:

   – a) A função que representa o montante é M(t) = 1000 * (1 + 0.05)^t = 1000 * (1.05)^t.

   – b) Para 6 meses: M(6) = 1000 * (1.05)⁶ ≈ R$ 1.348,85; para 12 meses: M(12) = 1000 * (1.05)¹² ≈ R$ 1.795,86.

Estude bem a função exponencial, pois ela se aplica em várias áreas, incluindo ciências, economia e tecnologia!