Prova de Matemática: Questões sobre Razões Trigonométricas para 9º Ano

Tema: Razoes trigonometricas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática: Razões Trigonométricas

Instruções:

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Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 2 pontos. Ao final, revise suas respostas.

Questões:

1. 1. Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede 30°, qual é a razão trigonométrica que relaciona o comprimento do cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa?

   a) Sen 30° = Cateto oposto / Hipotenusa

   b) Cos 30° = Cateto adjacente / Hipotenusa

   c) Tan 30° = Cateto oposto / Cateto adjacente

   d) Sen 30° = Cateto adjacente / Hipotenusa

2. 2. Considere um triângulo retângulo onde o cateto adjacente a um ângulo de 45° mede 5 cm. Qual o comprimento do cateto oposto a esse ângulo?

   a) 5√2 cm

   b) 5 cm

   c) 5/√2 cm

   d) 5√3 cm

3. 3. Um barco navega em um ângulo de 60° em relação a uma margem de um rio. Se ele se afasta 100 metros dessa margem, qual é a distância horizontal até a margem (cateto adjacente)?

   a) 100 m * sen 60°

   b) 100 m * cos 60°

   c) 100 m * tan 60°

   d) Não é possível determinar

4. 4. Todos os ângulos abaixo possuem razões trigonométricas iguais quando medidos na unidade do círculo trigonômico. Qual deles NÃO se refere a um ângulo agudo?

   a) 30°

   b) 45°

   c) 60°

   d) 120°

5. 5. Um arquiteto utiliza as razões trigonométricas para calcular a altura de um edifício em construção. Se a comprimento da sombra do edifício é de 10 metros e o ângulo de elevação do sol é de 30°, qual é a altura aproximada do edifício?

   a) 5 m

   b) 10 m

   c) 10√3 m

   d) 20 m

Gabarito

1. Resposta correta: a) Sen 30° = Cateto oposto / Hipotenusa

   Justificativa: De acordo com a definição de seno, o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa. Para 30°, temos sen 30° = 1/2.

2. Resposta correta: a) 5√2 cm

   Justificativa: Em um triângulo retângulo de 45°, as razões trigonométricas nos dizem que o cateto oposto e o adjacente são iguais. Portanto, se o cateto adjacente é 5 cm, o cateto oposto também mede 5 cm. Como ambos os lados são iguais, a altura do triângulo será 5√2 cm.

3. Resposta correta: b) 100 m * cos 60°

   Justificativa: A distância horizontal do barco até a margem é dada pelo cateto adjacente, que pode ser calculado como hipotenusa (100 m) multiplicada pelo cosseno do ângulo de 60° (cos 60° = 1/2), resultando em 50 m.

4. Resposta correta: d) 120°

   Justificativa: Os ângulos agudos são aqueles que medem menos de 90°. O ângulo de 120° é obtuso, já que está acima de 90°, fazendo dele a única opção que não é um ângulo agudo.

5. Resposta correta: a) 5 m

   Justificativa: Usando a definição da tangente, que é a razão entre o cateto oposto (altura do edifício) e o cateto adjacente (sombra), temos: tan 30° = Altura / 10 m; sabendo que tan 30° = 1/√3, obtemos a altura ≈ 5 m.

Esta prova avalia o entendimento sobre as razões trigonométricas, sua aplicação prática e o conceito de triângulos retângulos, alinhando-se às diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para a 9ª série.