“Desvendando Equações Equivalentes: Prova de Matemática 7º Ano”
Tema: equações equivalentes
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 2
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Equações Equivalentes
Instruções Gerais:
Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e completa. Utilize lápis e borracha para eventuais correções. As questões dissertativas devem ser respondidas em um espaço reservado, sendo claro e objetivo em suas argumentações.
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Questão 1:
Contexto: Em uma aula de Matemática, o professor apresentou a seguinte equação:
[ 2x + 5 = 15 ]
Ele pediu aos alunos para encontrarem uma equação equivalente que também resultasse no valor de ( x ).
Pergunta:
a) Resolva a equação ( 2x + 5 = 15 ) e encontre o valor de ( x ).
b) Crie uma nova equação equivalente a ( 2x + 5 = 15 ) e mostre os passos para chegar nessa nova equação.
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Questão 2:
Contexto: Mariana observou que a expressão ( 3(x – 2) + 4 = 7 ) pode ser reescrita de diferentes formas. O professor perguntou como poderiam ser criadas equações equivalentes a essa.
Pergunta:
a) Resolva a equação ( 3(x – 2) + 4 = 7 ) para descobrir o valor de ( x ).
b) Explique como uma equação equivalente pode ser criada a partir dessa expressão, utilizando a propriedade da distributiva e a simplificação. Dê um exemplo de pelo menos duas equações equivalentes que você criou.
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Gabarito
Questão 1:
a) Para resolver ( 2x + 5 = 15 ):
[
2x + 5 – 5 = 15 – 5 quad (text{Subtraindo 5 de ambos os lados})
]
[
2x = 10 quad (text{Simplificando})
]
[
frac{2x}{2} = frac{10}{2} quad (text{Dividindo ambos os lados por 2})
]
[
x = 5
]
b) Exemplos de equações equivalentes incluem:
– Subtraindo 5 de ambos os lados: ( 2x = 10 )
– Dividindo ambos os lados por 2: ( x = 5 )
– Multiplicando a equação original por 3: ( 6x + 15 = 45 ) (multiplicando por 3 todos os termos).
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Questão 2:
a) Para resolver ( 3(x – 2) + 4 = 7 ):
[
3x – 6 + 4 = 7 quad (text{Aplicando a distributiva})
]
[
3x – 2 = 7
]
[
3x – 2 + 2 = 7 + 2 quad (text{Adicionando 2 a ambos os lados})
]
[
3x = 9
]
[
frac{3x}{3} = frac{9}{3} quad (text{Dividindo ambos os lados por 3})
]
[
x = 3
]
b) Para criar equações equivalentes a partir de ( 3(x – 2) + 4 = 7 ), podemos aplicar a propriedade distributiva e simplificações:
1. A equação original ( 3(x – 2) + 4 = 7 ) se torna ( 3x – 6 + 4 = 7 ) que simplificamos para ( 3x – 2 = 7 ).
2. Outra forma seria isolar ( x ): ( 3(x – 2) = 7 – 4 ) que resulta em ( 3(x – 2) = 3 ), levando a ( x – 2 = 1 ), então ( x = 3 ).
Dessa forma, notas quanto à equivalência de métodos para resolver equações são evidentes e abordadas no contexto da BNCC, que preconiza o desenvolvimento do raciocínio lógico e capacidade de resolver problemas matemáticos.
