Prova de Matemática: Questões sobre Juros para 9º Ano
Tema: Juros
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 7
Prova de Matemática e suas Tecnologias – Tema: Juros
Nome: ___________________________
Data: ____/____/______
Professor(a): __________________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Utilize caneta azul ou preta e evite rasuras.
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Questões
1. (Múltipla Escolha – 1,0 ponto)
Um amigo pediu R$ 500,00 emprestados a você e, após um mês, ele devolveu R$ 525,00. Qual foi a taxa de juros simples aplicada nesse empréstimo?
a) 4%
b) 5%
c) 10%
d) 12%
2. (Verdadeiro ou Falso – 1,0 ponto)
Juros simples sobre uma quantia emprestada crescem a uma taxa percentual fixa, sem acumulação sobre juros anteriores.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Dissertativa – 2,0 pontos)
Explique a diferença entre juros simples e juros compostos, dando exemplos de cada um.
4. (Completar frases – 1,0 ponto)
Quando um capital é aplicado a uma taxa de juros _____ e por um tempo _____, os juros acumulados podem ser calculados pela fórmula: J = C × i × t, onde J é o montante de juros, C é o capital, i é a taxa de juros e t é o tempo.
5. (Múltipla Escolha – 1,0 ponto)
Se um capital de R$ 1.000,00 é aplicado por 3 meses a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, qual é o montante final dessa aplicação?
a) R$ 1.060,00
b) R$ 1.080,00
c) R$ 1.090,00
d) R$ 1.100,00
6. (Dissertativa – 2,0 pontos)
João investiu R$ 2.000,00 em um fundo que promete um rendimento de 5% ao mês em juros compostos. Calcule quanto ele terá ao final de 6 meses e explique seu raciocínio.
7. (Verdadeiro ou Falso – 1,0 ponto)
Juros compostos permitem que os juros sejam calculados também sobre juros já acumulados, fazendo com que o montante cresça de forma mais rápida ao longo do tempo.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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Gabarito
1. b) 5%
Justificativa: A taxa de juros pode ser calculada pela fórmula dos juros simples: J = C × i × t. O J (juros) é 525 – 500 = R$ 25. Assim, temos 25 = 500 × i × 1. Logo, i = 25/500 = 0,05 ou 5%.
2. Verdadeiro
Justificativa: Juros simples não acumulam; a taxa é aplicada apenas sobre o capital inicial ao longo do tempo.
3. Resposta esperada:
Juros simples são calculados sempre sobre o capital inicial, enquanto os juros compostos são calculados sobre o capital acumulado em períodos anteriores. Exemplo de juros simples: se você empresta R$ 100,00 com 10% ao ano, ao final de um ano você recebe R$ 110,00 (R$ 100,00 + R$ 10,00 de juros). Exemplo de juros compostos: se você investe R$ 100,00 a 10% ao ano, no primeiro ano ganha R$ 10,00 (total R$ 110,00), mas no segundo ganha 10% sobre R$ 110,00, totalizando R$ 121,00 ao final de dois anos.
4. “Quando um capital é aplicado a uma taxa de juros simples e por um tempo determinado.”
Justificativa: A resposta correta deve identificar a natureza dos juros, que são simples, e que o tempo é um intervalo de tempo específico.
5. b) R$ 1.080,00
Justificativa: J = 1.000 × 0,02 × 3 = R$ 60,00. Montante = Capital + Juros = R$ 1.000,00 + R$ 60,00 = R$ 1.060,00.
6. Resposta esperada:
Montante M = C(1 + i)^t. Aqui, C = 2000, i = 0,05 e t = 6. M = 2000(1 + 0,05)^6 = 2000(1,3439) = R$ 2687,80. Ao final de 6 meses, João terá aproximadamente R$ 2.687,80.
Justificativa: Amplitudes de juros compostos crescem exponencialmente ao longo do tempo.
7. Verdadeiro
Justificativa: Juros compostos são calculados sobre oincipal e sobre os juros acumulados anteriormente, provocando um aumento mais rápido no montante total ao longo do tempo.
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Observações:
Essa prova visa avaliar a compreensão do conceito de juros, utilizando diferentes formatos para estimular o raciocínio lógico e a aplicação prática dos conhecimentos matemáticos dos alunos do 9º ano. A diversidade de questões também atende às diretrizes da BNCC, que preveem a valorização de diferentes formas de expressão e compreensão matemática.
