Prova de Matemática: Teorema de Pitágoras para 9º Ano
Tema: Teorema de Pitágoras
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Pitágoras
Instruções: Leia atentamente cada pergunta e marque a alternativa que considera correta. Cada questão vale 1 ponto.
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Questão 1:
Um triângulo retângulo possui catetos de 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
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Questão 2:
O Teorema de Pitágoras pode ser expressado pela fórmula:
a) a² + b² = c
b) a + b = c²
c) a² + b² = c²
d) a² + b = c²
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Questão 3:
Em um triângulo retângulo, se um dos catetos mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm, qual é a medida do outro cateto?
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
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Questão 4:
Qual das alternativas a seguir representa uma situação prática em que o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado?
a) Calcular a área de um círculo
b) Medir a altura de uma árvore usando um triângulo retângulo formado pelo ponto de observação e a sombra da árvore
c) Determinar a quantidade de água em uma piscina retangular
d) Verificar a soma dos ângulos internos de um triângulo
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Questão 5:
Para um triângulo retângulo onde o comprimento de um cateto é 8 m e o outro cateto é 15 m, qual a medida da hipotenusa?
a) 10 m
b) 12 m
c) 17 m
d) 20 m
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Questão 6:
Um arquiteto utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular a distância entre o ponto A e o ponto B em um terreno retangular. Os pontos estão localizados em (3, 4) e (6, 8). Qual é a distância entre esses dois pontos?
a) 3 unidades
b) 5 unidades
c) 4 unidades
d) 7 unidades
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Questão 7:
Qual dos seguintes triângulos NÃO é um triângulo retângulo?
a) 5, 12, 13
b) 6, 8, 10
c) 7, 24, 25
d) 9, 12, 15
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Questão 8:
Um engenheiro está projetando uma rampa para acessibilidade. Se a rampa deve ter 6 metros de altura e a base deve ter 8 metros, qual será o comprimento da rampa?
a) 10 m
b) 11 m
c) 12 m
d) 8 m
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Questão 9:
Em um triângulo retângulo, a relação entre os lados é tal que a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Qual é a medida do outro cateto?
a) 10 cm
b) 8 cm
c) 7 cm
d) 6 cm
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Questão 10:
Um triângulo retângulo possui catetos medindo 9 cm e 12 cm. O que diz o Teorema de Pitágoras sobre a relação entre os lados desse triângulo?
a) 12² = 9² + c²
b) 9² + 12² = c
c) 9² + 12² = c²
d) 12² + 9² = c²
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Gabarito Detalhado
1. Alternativa a) 5 cm
Justificativa: Aplicando o Teorema, 3² + 4² = 9 + 16 = 25, logo √25 = 5 cm.
2. Alternativa c) a² + b² = c²
Justificativa: Esta é a fórmula que define o Teorema de Pitágoras.
3. Alternativa b) 8 cm
Justificativa: Aplique a fórmula: 10² = 6² + x², onde x² = 64, portanto x = 8 cm.
4. Alternativa b) Medir a altura de uma árvore usando um triângulo retângulo formado pelo ponto de observação e a sombra da árvore
Justificativa: Esta situação utiliza a relação do triângulo retângulo.
5. Alternativa c) 17 m
Justificativa: Calculando: 8² + 15² = 64 + 225 = 289, assim x = √289 = 17 m.
6. Alternativa b) 5 unidades
Justificativa: Distância calculada usando a distância entre dois pontos: √((6-3)² + (8-4)²) = √(9+16) = √25 = 5.
7. Alternativa d) 9, 12, 15
Justificativa: O quadrado da hipotenusa (15² = 225) não é igual à soma dos quadrados dos catetos (9² + 12² = 225).
8. Alternativa a) 10 m
Justificativa: Aplique o Teorema: 6² + 8² = c² → 36 + 64 = 100 → c = √100 = 10 m.
9. Alternativa b) 12 cm
Justificativa: 13² = 5² + x² → 169 = 25 + x² → x² = 144 → x = 12 cm.
10. Alternativa c) 9² + 12² = c²
Justificativa: Seguindo o Teorema: 9² + 12² = c², que confirma a relação correta entre os lados.
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Essa prova foi elaborada com o objetivo de avaliar a compreensão, aplicação e análise do Teorema de Pitágoras de forma contextualizada e acessível aos alunos do 9º ano. As questões foram projetadas para estimular não apenas a memorização, mas também a capacidade de raciocínio crítico e a aplicação prática do conceito em diferentes situações.
