Prova de Matemática: Sistemas de Equações e Desafios do 8º Ano
Tema: Sistema de Equação do primeiro grau,Segundo Grau incompleto da equação
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – Sistema de Equação do Primeiro Grau e Segundo Grau Incompleto
Aluno(a):_____________________________
Data:____/____/______
Turma:_______________________________
Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
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Questões
1. Uma loja vende canetas a R$2,00 cada e cadernos a R$5,00 cada. Se Maria compra 3 canetas e 2 cadernos, qual é o total gasto por ela?
– A) R$ 8,00
– B) R$ 12,00
– C) R$ 16,00
– D) R$ 20,00
2. Qual é a solução do sistema de equações a seguir?
( begin{cases} 2x + y = 10 \ x – y = 1 end{cases} )
– A) (2, 6)
– B) (3, 4)
– C) (1, 8)
– D) (4, 2)
3. Uma pessoa tem o dobro da idade de outra. Se a soma das idades é 36 anos, quantos anos tem cada um?
– A) 12 e 24 anos
– B) 18 e 18 anos
– C) 10 e 26 anos
– D) 15 e 21 anos
4. O gráfico de uma equação do segundo grau é uma parábola. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre suas raízes quando a parábola não toca o eixo x?
– A) Não há raízes reais.
– B) Existe uma raiz real.
– C) Há duas raízes reais iguais.
– D) Há duas raízes reais distintas.
5. Qual é o valor de x na equação ( x^2 – 5x + 6 = 0 )?
– A) 2
– B) 3
– C) 1 e 6
– D) 2 e 3
6. Considere as equações ( 3x + 2y = 6 ) e ( 4x – y = 9 ). Qual é o valor de x e y, respectivamente?
– A) (1, 1)
– B) (2, 0)
– C) (0, 3)
– D) (3, -1)
7. Se o preço de um produto é alterado de R$50,00 para R$70,00, qual é a porcentagem de aumento do preço?
– A) 20%
– B) 40%
– C) 30%
– D) 50%
8. Qual das opções a seguir representa a forma geral de uma equação do segundo grau?
– A) ( ax + b = 0 )
– B) ( ax^2 + bx + c = 0 )
– C) ( x^2 + y^2 = r^2 )
– D) ( x – y = 0 )
9. Qual é a soma das raízes da equação ( x^2 – 4x + 3 = 0 )?
– A) 7
– B) 4
– C) 3
– D) 2
10. Um atleta fez um percurso de 100m em 10 segundos. Qual é sua velocidade média?
– A) 5 m/s
– B) 10 m/s
– C) 15 m/s
– D) 20 m/s
11. Se a solução de um sistema de equações é única, qual é a condição entre as retas representadas por essas equações?
– A) Retas paralelas
– B) Retas coincidentes
– C) Retas intersectam em um único ponto
– D) Retas não se encontram
12. Qual é a forma fatorada de ( x^2 – 9 )?
– A) ( (x – 3)(x + 3) )
– B) ( (x – 9) )
– C) ( (x + 3)(x + 3) )
– D) ( (x – 4)(x – 5) )
13. Em um sistema de equações lineares, o que as equações representam graficamente?
– A) Círculos
– B) Retas
– C) Parabolas
– D) Hipérboles
14. Encontrando as raízes do polinômio ( x^2 + 4x + 4 ), quais são elas?
– A) -2
– B) 2 e -2
– C) -4
– D) 0 e -4
15. Qual das equações a seguir não possui raízes reais?
– A) ( x^2 + 2x + 1 = 0 )
– B) ( x^2 + 3x + 5 = 0 )
– C) ( x^2 – 4 = 0 )
– D) ( x^2 – 1 = 0 )
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Gabarito
1. B – Total gasto: ( 3 times 2 + 2 times 5 = 6 + 10 = 16 ).
2. B – Solução do sistema: ( x = 3, y = 4 ).
3. A – Idades: ( x + 2x = 36 rightarrow 3x = 36 rightarrow x = 12, 2x = 24 ).
4. A – Quando não toca o eixo x, significa que não há raízes reais.
5. D – As raízes são 2 e 3 a partir da fatoração ( (x-2)(x-3) = 0 ).
6. B – Solução do sistema: ( x = 2, y = 0 ).
7. B – Cálculo do aumento: ( (70 – 50) / 50 times 100 = 40% ).
8. B – Forma geral de uma equação do segundo grau é ( ax^2 + bx + c = 0 ).
9. B – Soma das raízes ( 4 ) pela fórmula ( -b/a ).
10. A – Velocidade média: ( 100m / 10s = 10 m/s ).
11. C – Condição deve ser que as retas se intersectam em um único ponto.
12. A – Fatoração de ( x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3) ).
13. B – As equações representam retas graficamente.
14. A – A raiz de ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) é -2, uma raiz dupla.
15. B – ( x^2 + 3x + 5 ) não tem raízes reais (discriminante negativo).
Com a elaboração dessas questões, os alunos são incentivados a trabalhar tanto a compreensão básica quanto a aplicação prática dos conceitos relacionados aos sistemas de equações, promovendo um aprendizado significativo.
