“Desafios de Matemática: Equações Irracionais e Exponenciais”

Tema: equacoes irracionais, inequacoes e equacao exponecial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Equações Irracionais, Inequações e Equações Exponenciais

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Instruções: Assinale a alternativa correta para cada questão a seguir. Justifique sua resposta no campo indicado. A prova contém 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. Boa sorte!

Questões

1. Uma das raízes da equação irracional √(x + 3) = x – 3 é:

• A) 0
• B) 3
• C) 6
• D) -6

2. Resolva a inequação √(x – 1) < 4. O conjunto solução é:

• A) x < 17
• B) x ≤ 17
• C) x > 17
• D) x ≥ 17

3. Qual o valor de x que satisfaz a equação 2^(x + 1) = 16?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

4. Na inequação |3x – 6| < 12, o conjunto solução é:

• A) -2 < x < 8
• B) -6 < x < 2
• C) x < 6
• D) 2 < x < 6

5. Ao resolver a equação √(x + 5) – 2 = 0, obtemos:

• A) -1
• B) 4
• C) 1
• D) 0

6. A equação exponencial 3^(2x) = 81 é equivalente a:

• A) 2x = 4
• B) 2x = 3
• C) x = 4
• D) x = 3

7. Qual das alternativas a seguir representa a solução da inequação 2x – 5 > 3?

• A) x < 4
• B) x ≤ 4
• C) x > 4
• D) x ≥ 4

8. Considere a equação √(2x – 8) = x. Para a solução da equação, sabemos que:

• A) x deve ser maior que 8
• B) x deve ser menor que 8
• C) x é sempre positivo
• D) não existe solução real

9. Se a equação exponencial 5^(x – 1) = 25 for resolvida, o valor de x será:

• A) 2
• B) 3
• C) 0
• D) 4

10. Um estudante resolve a inequação -x² + 4x < 0. O conjunto solução encontrado por ele está correto se:

• A) 0 < x < 4
• B) x ≥ 0 e x ≤ 4
• C) x > 0 e x < 4
• D) Nenhuma das opções

Gabarito

1. Resposta correta: B) 3 – Ao elevar ambos os lados ao quadrado, encontramos x = 6 e x = -4, verificando que a solução que satisfaz a equação original é apenas 3.
2. Resposta correta: B) x ≤ 17 – Ao resolver a inequação, obtemos x – 1 < 16, sendo x < 17.
3. Resposta correta: C) 3 – Sabemos que 16 = 2⁴, portanto, igualando, temos 2^(x+1) = 2⁴ e x+1 = 4, logo x = 3.
4. Resposta correta: A) -2 < x < 8 – Resolvendo a inequação, obtivemos duas condições que juntas, resultam neste intervalo.
5. Resposta correta: B) 4 – Isolando a raiz, temos √(x + 5) = 2, que leva a x + 5 = 4, resultando em x = -1.
6. Resposta correta: A) 2x = 4 – Podemos igualar 81 = 3^4, o que resulta em 2x = 4.
7. Resposta correta: C) x > 4 – Resolvendo a inequação, obtemos 2x > 8, que implica x > 4.
8. Resposta correta: A) x deve ser maior que 8 – Resolvendo a equação, precisamos garantir que 2x – 8 ≥ 0, onde x deve ser maior ou igual a 8.
9. Resposta correta: A) 2 – Sabemos que 25 = 5², portanto, 5^(x-1) = 5², resultando em x – 1 = 2 e x = 3.
10. Resposta correta: A) 0 < x < 4 – A inequação quadrática nos leva a identificar as raízes e o intervalo entre elas.

Esta prova foi elaborada com referência à BNCC, enfatizando a resolução e interpretação de equações e inequações, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico.