Prova de Matemática: Equações do 1º Grau para 8º Ano
Tema: equaçao do 1 grau
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Equação do 1º Grau
Avaliação para o 8º Ano
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e concisa. Demonstre seu raciocínio para as perguntas dissertativas, justificando suas respostas sempre que necessário.
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Questões
Questão 1:
Um estudante está resolvendo a equação (3x + 5 = 20).
a) Resolva a equação para encontrar o valor de (x).
b) Justifique cada passo que você realizou para chegar ao resultado.
Questão 2:
Em uma atividade escolar, um aluno escreveu a equação (2x – 4 = 10) e afirmou que (x = 3) é a solução.
a) Verifique se a afirmação está correta.
b) Caso não esteja, encontre o valor correto de (x).
Questão 3:
João tem o dobro da idade de seu irmão Carlos. Se a soma das idades deles é 30 anos, qual é a idade de cada um?
a) Elabore uma equação do 1º grau para representar a situação.
b) Resolva a equação e apresente as idades.
Questão 4:
Ana estava coletando dados sobre a quantidade de livros que lê por mês. Ela percebeu que, desde o início do ano, a média mensal foi de 4 livros. Sabendo que já se passaram 6 meses, escreva uma equação do 1º grau que represente o total de livros lidos por Ana até agora e resolva-a.
Questão 5:
Um comerciante vende um produto por R$80,00. Ele percebeu que a venda do produto diminui quando o preço aumenta. Com base nisso, ele relacionou a quantidade de produtos vendidos ((q)) com o preço ((p)) da seguinte forma: (q = 100 – 2p).
a) Escreva essa equação na forma padrão (Ax + By = C).
b) Interprete o significado dos coeficientes da equação.
Questão 6:
Um trem percorre uma distância de 240 km em um tempo de (t) horas, onde a velocidade média do trem é de 60 km/h.
a) Escreva uma equação do 1º grau que represente a relação entre a velocidade, o tempo e a distância.
b) Determine quanto tempo o trem demora para percorrer essa distância.
Questão 7:
Maria resolveu a equação (x/4 + 3 = 8) e chegou à resposta (x = 20).
a) Justifique se a solução está correta ou não, apresentando a resolução completa da equação.
b) Explique o significado do resultado obtido.
Questão 8:
Um artista vendia suas obras a R$120,00 cada. Se ele quer arrecadar um total de R$960,00, elabore uma equação que represente a situação e determine quantas obras ele precisa vender.
Questão 9:
Um professor de matemática propôs um enigma: “Em um determinado dia, o número de alunos presentes na sala foi três vezes maior que o número dos ausentes. Se a soma foi de 48 alunos, elabore uma equação do 1º grau que represente essa situação e resolva-a.”
Questão 10:
Discuta a importância da resolução de equações do 1º grau no cotidiano. Dê ao menos dois exemplos práticos de como essas equações podem ser aplicadas em situações reais e explique o raciocínio que leva à modelagem da situação em forma de equação.
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Gabarito
Questão 1:
a) (3x + 5 = 20)
Subtraindo 5 de ambos os lados: (3x = 15)
Dividindo por 3: (x = 5)
b) Cada passo deve ser justificado com as propriedades da igualdade.
Questão 2:
a) Substituindo (x = 3) na equação: (2(3) – 4 = 6 – 4 = 2 neq 10)
b) (2x – 4 = 10) → (2x = 14) → (x = 7).
Questão 3:
a) (x) (idade de Carlos) e (2x) (idade de João).
(x + 2x = 30) → (3x = 30) → (x = 10) (Carlos tem 10 e João tem 20).
b) Justifique a resposta com os valores encontrados.
Questão 4:
Total de livros = (4 * 6 = 24).
A equação pode ser (l = 4m) onde (m = 6).
Questão 5:
a) (2p + q = 100)
b) O coeficiente (2) representa a queda na quantidade vendida por cada aumento de R$1,00 no preço.
Questão 6:
a) (60t = 240)
b) (t = 4) horas.
Questão 7:
a) (x/4 + 3 = 8) → (x/4 = 5) → (x = 20). Correta.
b) Significa que, se Maria tinha que ajustar 5 para 8, o resultado final confirmaria sua resolução.
Questão 8:
(120x = 960) → (x = 8). Ele precisa vender 8 obras. Justifique a equação.
Questão 9:
(a + 3a = 48) → (4a = 48) → (a = 12) (presentes) e (36) (ausentes).
Justificação do modelo.
Questão 10:
Discussão sobre a aplicação das equações em finanças, aluguéis, e planejamento personalizando a importância prática. Exemplifique o raciocínio.
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Essa prova busca avaliar a compreensão e aplicação de equações do 1º grau em diversas situações, alinhando-se aos objetivos de aprendizagem previstos na BNCC. As justificativas fornecidas nas respostas são essenciais para o entendimento e aprofundamento dos conceitos discutidos.
