“Matrizes: Tipos e Operações para o 2º Ano do Ensino Médio”

Tema: Matrizes: tipos, operações
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática: Matrizes – Tipos e Operações

Aluno(a): ___________________________

Data: ________/________/________

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Duração: 40 minutos

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Instruções

Leia atentamente cada questão e marque a alternativa que julgar correta. As questões abordam o tema ‘Matrizes: tipos, operações’. Boa sorte!

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Questão 1

As matrizes podem ser classificadas em diferentes tipos. Assinale a alternativa que corresponde a uma matriz definida como “matriz quadrada”.

1. A matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
2. A matriz que possui uma única linha ou coluna.
3. A matriz que possui mais linhas do que colunas.
4. A matriz que possui mais colunas do que linhas.

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Questão 2

Considere as seguintes matrizes:

A = ^{2 3} _{4 5} ; B = ^{1 0} _{0 1}

Qual é a soma A + B?

1. A = ^{3 3} _{4 6}
2. A = ^{3 3} _{4 5}
3. A = ^{2 3} _{4 6}
4. A = ^{2 3} _{5 6}

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Questão 3

Em relação à multiplicação de matrizes, qual das alternativas abaixo está correta?

1. A multiplicação de matrizes é comutativa, ou seja, AB = BA para quaisquer matrizes A e B.
2. A multiplicação de matrizes apenas é possível entre matrizes do mesmo tamanho.
3. A multiplicação de matrizes é associativa, ou seja, (AB)C = A(BC) para quaisquer matrizes A, B e C, desde que as dimensões sejam compatíveis.
4. Uma matriz multiplicada por um vetor sempre resulta em uma matriz.

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Questão 4

Um arquiteto está projetando um edifício e usa a matriz P para representar as diferentes áreas do projeto. A matriz P é dada por:

P = ^{100 200} _{150 250}

Qual é a matriz resultante de P multiplicada por 3?

1. P = ^{300 600} _{450 750}
2. P = ^{100 100} _{150 250}
3. P = ^{100 600} _{450 250}
4. P = ^{100 200} _{150 300}

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Questão 5

Considere a matriz M = ^{1 2 3} _{4 5 6 7 8 9}

Qual é o determinante de M?

1. 0
2. 1
3. 9
4. 45

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Gabarito

Questão 1

Resposta: A – A matriz quadrada é aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas, o que a distingue das demais categorias de matrizes.

Questão 2

Resposta: A – A soma A + B resulta na adição dos elementos correspondentes, resultando em ^{3 3} _{4 6}.

Questão 3

Resposta: C – A multiplicação de matrizes é de fato associativa, o que significa que, para matrizes compatíveis, a ordem em que as matrizes são multiplicadas não altera o resultado.

Questão 4

Resposta: A – Multiplicando todos os elementos da matriz P por 3 resulta em ^{300 600} _{450 750}.

Questão 5

Resposta: A – O determinante de uma matriz 3×3 cujos elementos estão ordenados sequencialmente de 1 a 9 é zero, pois as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes.

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Todos os passos de resolução e raciocínio estão interligados com as habilidades de manipulação e interpretação de matrizes conforme preconizado na BNCC, permitindo que o aluno desenvolva uma compreensão crítica e contextualizada da matemática.