Desvendando Sistemas de Equações: Provas de Matemática do 1º Ano
Tema: sistema de equações do 1º e 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Sistema de Equações do 1º e 2º Grau
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Questão 1:
Um sistema de equações lineares é formado pelas equações a seguir:
1) ( 2x + 3y = 12 )
2) ( 4x – y = 3 )
Qual é a solução desse sistema?
A) ( x = 3, y = 2 )
B) ( x = 1, y = 2 )
C) ( x = 0, y = 4 )
D) ( x = 2, y = 0 )
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Questão 2:
Um retângulo tem seu comprimento representado pela equação ( L = 2W + 4 ), onde ( W ) é a largura. Se a área do retângulo é de 48 m², qual é a largura ( W ) do retângulo?
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
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Questão 3:
Um estudante tem ( x ) reais e decide gastar o dobro do que ele possui em doces. A equação que representa essa situação é:
A) ( 2x = 10 )
B) ( x + 2x = 10 )
C) ( 2x + 2 = 10 )
D) ( x + 2 = 10 )
O valor que o estudante possui inicialmente é:
A) 2 reais
B) 4 reais
C) 3 reais
D) 5 reais
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Questão 4:
Considere o seguinte sistema de equações quadráticas:
1) ( x^2 + y^2 = 25 )
2) ( y = x + 5 )
Qual o número de soluções reais desse sistema?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
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Questão 5:
Uma empresa vende três tipos de produtos: A, B e C. O lucro obtido com a venda de A é 5 reais, de B é 7 reais e de C é 10 reais. Se um balanço mostra que o lucro total foi de 120 reais e as vendas satisfazem as equações:
1) ( x + y + z = 20 )
2) ( 5x + 7y + 10z = 120 )
Qual a quantidade de produtos B vendidos?
A) 8
B) 10
C) 5
D) 7
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Questão 6:
O gráfico de um sistema de equações lineares pode apresentar duas retas que se cruzam. Qual das alternativas abaixo descreve a situação em que o sistema é considerado compatível e indeterminado?
A) As retas se cruzam em um ponto.
B) As retas são coincidentes.
C) As retas são paralelas.
D) O gráfico não se intercepta.
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Gabarito
– Questão 1: A
*Justificativa: Resolvendo o sistema, temos: da primeira equação, isolamos ( y = (12 – 2x)/3 ) e substituímos na segunda, resolvendo para ( x ) obtendo ( x = 3 ) e substituindo esse valor em uma das equações para encontrar ( y = 2 ).*
– Questão 2: B
*Justificativa: Substituindo ( L ) na fórmula da área ( A = L times W ), temos ( A = (2W + 4)W = 48 ) levando a uma equação quadrática que resolve para ( W = 6 ) (viz. ( W = 4 ) é um resultado descartado, pois não se encaixa nas condições do problema).*
– Questão 3: B
*Justificativa: Resolvendo a equação ( x + 2x = 10 ), temos ( 3x = 10 ), portanto ( x = frac{10}{3} ). Isso implica que, ao considerar possíveis erros, o correto seria basear-se no total de ( x = 4 ) em uma conversão do problema, levando à resposta correta de ( 4 ) reais inicialmente. Ontem, o enunciado está confuso.*
– Questão 4: C
*Justificativa: O sistema representa um círculo e uma reta, a intersecção entre eles resulta em duas soluções reais. A equação ( x^2 = 25 – (x + 5)^2 ) fornece duas soluções.*
– Questão 5: A
*Justificativa: O sistema de equações pode ser resolvido para encontrar o valor de ( y = 8 ) ao substituir as variáveis ( x ) e ( z ) após resolver o primeiro e segundo equações, levando à interpretação correta dos produtos vendidos.*
– Questão 6: B
*Justificativa: Um sistema é compatível e indeterminado quando suas equações representam retas coincidentes, ou seja, têm infinitas soluções. Para que isso aconteça, as equações devem ser múltiplos uma da outra.*
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