“Prova de Matemática: Sistemas de Equações do 1º e 2º Grau”

Tema: sistema de equações do 1º e 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 6

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Prova de Matemática e suas Tecnologias

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Tema: Sistema de Equações do 1º e 2º grau

Aluno(a): _____________________________________

Data: _________

Instruções:

• Leia atentamente cada questão.
• Responda todas as questões.
• Justifique sempre que solicitado.

Questões:

Questão 1: (Múltipla escolha)

Uma loja vende camisetas por R$ 30,00 e calças por R$ 50,00. Se uma pessoa comprou 3 camisetas e 2 calças por um total de R$ 180,00, qual das seguintes equações representa essa situação?

1. 3x + 2y = 180
2. 3(30) + 2(50) = 180
3. x + y = 83
4. 3(30) + 2y = 180

Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)

Considere as seguintes duas afirmações sobre sistemas de equações:

• a) Um sistema de equações pode ter uma, infinitas ou nenhuma solução.
• b) Todo sistema de equações é sempre linear.

Marque V para verdadeiro e F para falso:

a) _____ b) _____

Questão 3: (Completar as frases)

Complete as frases abaixo com as palavras (solução, inconsistente, compatível, dependentes, independentes):

• Um sistema de equações que não possui solução é chamado de sistema __________.
• Se duas equações possuem a mesma solução, dizemos que elas são __________.

Questão 4: (Dissertativa)

Resolvendo o sistema abaixo, determine suas soluções:

   2x + 3y = 12
   x - 4y = -6

Justifique seu raciocínio e o método que você utilizou para encontrar as soluções.

Questão 5: (Múltipla escolha)

Qual o número de soluções que o seguinte sistema de equações possui?

   y = 2x + 1
   y = 2x - 5

1. Uma solução
2. Duas soluções
3. Nenhuma solução
4. Infinitas soluções

Questão 6: (Dissertativa)

Um arquiteto planeja um jardim na forma de um retângulo com comprimento igual ao dobro da largura. Sabendo que a área total do jardim deve ser de 200 m², monte e resolva um sistema de equações para encontrar as dimensões do jardim. Justifique seu método.

Gabarito

Questão 1:

Resposta correta: 1. 3x + 2y = 180.

Essa equação mostra a quantidade de camisetas e calças compradas e o valor total.

Questão 2:

a) V (verdadeira)

b) F (falsa). Pois, existem sistemas não lineares.

Questão 3:

Um sistema de equações que não possui solução é chamado de sistema inconsistente.

Se duas equações possuem a mesma solução, dizemos que elas são dependentes.

Questão 4:

Solução: Através do método da substituição ou da adição:

2x + 3y = 12
x - 4y = -6  →  x = -6 + 4y

Substituindo x na primeira equação:
2(-6 + 4y) + 3y = 12
-12 + 8y + 3y = 12
11y = 24
y = 24/11

Substituindo o valor de y na equação x - 4y = -6
x = -6 + 4(24/11)
x = -66/11 + 96/11
x = 30/11

Solução: x = 30/11 e y = 24/11.

Questão 5:

Resposta correta: 3. Nenhuma solução

As duas equações possuem a mesma inclinação, logo são paralelas e não se encontram.

Questão 6:

Sistema:

L = 2W

Área: L * W = 200.

Substituindo: 2W * W = 200.

Solução: W² = 100, W = 10, L = 20.

Assim, as dimensões do jardim são 20m de comprimento e 10m de largura.

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This template provides a detailed and structured examination targeting the topic of systems of equations in first-degree and second-degree forms suitable for first-year high school students in Mathematics and Technologies. The range of questions encourages critical thinking, contextual understanding, and practical application. A concise answer key follows to support learning and mastery of the material.