Desafios de Matemática: Questões sobre Sistemas do 1º e 2º Grau
Tema: PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMA DO 1º E DO 2º GRAU
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Problemas Envolvendo Sistema do 1º e do 2º Grau
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Questões
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
#### Questão 1
Uma loja vende dois tipos de camisetas: camiseta A por R$ 50,00 e camiseta B por R$ 30,00. Se uma pessoa comprar 3 camisetas A e 2 camisetas B, qual será o total gasto?
A) R$ 210,00
B) R$ 180,00
C) R$ 150,00
D) R$ 120,00
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#### Questão 2
Um investimento em um fundo gera um rendimento que pode ser modelado por um sistema de equações. Se o investimento inicial foi de R$ 1.000,00 e o rendimento mensal é de 2%, qual o total após 6 meses?
A) R$ 1.120,00
B) R$ 1.126,16
C) R$ 1.200,00
D) R$ 1.160,00
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#### Questão 3
Considere o seguinte sistema de equações:
(2x + y = 8)
(3x – y = 3)
Qual é o valor de x e y?
A) x = 1 e y = 6
B) x = 2 e y = 4
C) x = 3 e y = 2
D) x = 4 e y = 0
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#### Questão 4
Em uma competição de matemática, o número de alunos do 1º e 2º ano é representado pelo sistema:
(x + y = 50)
(x – y = 10)
Quantos alunos do 1º ano (x) e do 2º ano (y) participaram?
A) 30 do 1º ano e 20 do 2º ano
B) 25 do 1º ano e 25 do 2º ano
C) 40 do 1º ano e 10 do 2º ano
D) 35 do 1º ano e 15 do 2º ano
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#### Questão 5
Para resolver o sistema de equações:
(x + 2y = 10)
(3x – y = 5)
Qual é a solução correta?
A) x = 2 e y = 4
B) x = 4 e y = 3
C) x = 5 e y = 2
D) x = 3 e y = 2
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#### Questão 6
Em um mercado, o preço de um quilo de frutas é R$ 4,00 e de verduras R$ 3,00. Se uma compra totaliza R$ 48,00, sabendo que foram comprados 6 quilos de frutas, quantos quilos de verduras foram comprados?
A) 8 quilos
B) 6 quilos
C) 10 quilos
D) 12 quilos
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#### Questão 7
Um aluno tem 10 questões de matemática de dois tipos: A e B. Se ele possui 3 vezes mais questões A do que questões B e a soma das duas quantidades é 10, quantas questões de cada tipo ele possui?
A) 3 A e 7 B
B) 4 A e 6 B
C) 5 A e 5 B
D) 6 A e 4 B
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#### Questão 8
O gráfico de um sistema de equações lineares possui duas retas que se cruzam. Se os coeficientes angulares das retas são diferentes, qual é a situação correta?
A) O sistema não possui solução
B) O sistema possui infinitas soluções
C) O sistema possui uma única solução
D) O sistema possui soluções apenas inteiras
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#### Questão 9
Resolva o sistema de equações:
(x + 4y = 20)
(2x – 2y = 14)
Qual é o valor de y?
A) y = 1
B) y = 2
C) y = 3
D) y = 4
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#### Questão 10
João e Maria têm, juntos, R$ 1.000,00. Se João tem R$ 200,00 a mais que Maria, quanto cada um tem?
A) João: R$ 600,00 e Maria: R$ 400,00
B) João: R$ 700,00 e Maria: R$ 300,00
C) João: R$ 500,00 e Maria: R$ 500,00
D) João: R$ 800,00 e Maria: R$ 200,00
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Gabarito
1. Alternativa A: R$ 210,00
Justificativa: (3 times 50 + 2 times 30 = 150 + 60 = 210)
2. Alternativa B: R$ 1.126,16
Justificativa: A fórmula do montante é ( M = P(1 + i)^n ), onde ( P = 1000 ), ( i = 0,02 ) e ( n = 6).
3. Alternativa C: x = 3 e y = 2
Justificativa: A solução do sistema pode ser encontrada pelo método da substituição ou eliminação.
4. Alternativa A: 30 do 1º ano e 20 do 2º ano
Justificativa: Resolvendo o sistema, encontramos ( x = 30 ) e ( y = 20 ).
5. Alternativa B: x = 4 e y = 3
Justificativa: A resolução do sistema fornece esses valores.
6. Alternativa A: 8 quilos
Justificativa: O total gasto com frutas é ( 6 times 4 = 24) e o restante em verduras é ( 48 – 24 = 24) que equivale a 8 quilos.
7. Alternativa C: 5 A e 5 B
Justificativa: Resolvendo ( x + y = 10 ) e ( x = 3y ), encontramos ( x ) e ( y).
8. Alternativa C: O sistema possui uma única solução
Justificativa: Retas com coeficientes angulares diferentes se cruzam em um único ponto.
9. Alternativa C: y = 3
Justificativa: Resolvendo o sistema para ( y ).
10. Alternativa B: João: R$ 700,00 e Maria: R$ 300,00
Justificativa: Se João tem R$ 200,00 a mais que Maria, podemos resolver o sistema para os valores correspondentes.
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Esta prova foi elaborada de acordo com as diretrizes da BNCC, promovendo a resolução de problemas matemáticos em um contexto prático e desafiador.
