“Desvende a Matemática: Prova de Razão e Proporção 9º Ano”
Tema: sobre razao e proporção razoes especiais teorema de tale ssemelhança de triangulos teorema de pitagoras numeros reais potenciação radiciação equação do segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Razão e Proporção, Teorema de Tales, Semelhança de Triângulos, Teorema de Pitágoras, Números Reais, Potenciação e Radiciação, Equação do Segundo Grau
Instruções: Leia cada questão atentamente e escolha a alternativa correta. As questões variam em grau de complexidade. Boa sorte!
Questões
1. Qual das alternativas representa uma razão entre os números 8 e 12?
a) 2:3
b) 3:5
c) 4:6
d) 5:8
2. Em uma proporção a:b = c:d, qual afirmação é verdadeira?
a) a + b = c + d
b) a * d = b * c
c) a – b = c – d
d) (a + b) / 2 = (c + d) / 2
3. De acordo com o Teorema de Tales, se um segmento de reta é paralelo a um dos lados de um triângulo, como é o comprimento do segmento gerado nos outros lados?
a) É o mesmo comprimento do lado paralelo.
b) É a média aritmética dos lados adjacentes.
c) Proporciona segmentos proporcionais.
d) É sempre maior que os lados adjacentes.
4. Se dois triângulos são semelhantes, qual é a relação entre seus ângulos?
a) Um triângulo tem ângulos agudos, o outro tem ângulos obtusos.
b) Os ângulos de um triângulo são sempre o dobro do outro.
c) Os ângulos correspondentes são iguais.
d) Não existe relação entre os ângulos.
5. Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos medem 5 cm e 12 cm, segundo o Teorema de Pitágoras?
a) 10 cm
b) 13 cm
c) 15 cm
d) 17 cm
6. Se um número real é elevado à potência zero, qual é o resultado?
a) 0
b) 1
c) O número original
d) Indeterminado
7. A expressão 4² deve ser interpretada como:
a) 2 * 4
b) 4 * 4
c) 4 + 4
d) 4 – 4
8. O que é a raiz quadrada de 144?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
9. Uma escola precisa comprar 120 lápis para os alunos. Se os lápis são vendidos em pacote com 10 unidades, quantos pacotes a escola deve comprar?
a) 10 pacotes
b) 12 pacotes
c) 15 pacotes
d) 20 pacotes
10. Para resolver a equação do segundo grau x² – 5x + 6 = 0, quais são as raízes?
a) 2 e 3
b) -2 e 3
c) 1 e -6
d) 0 e 6
11. O perímetro de um triângulo é a soma de todos os seus lados. Se um triângulo possui lados de 7 cm, 8 cm e 9 cm, qual é o perímetro?
a) 24 cm
b) 26 cm
c) 30 cm
d) 34 cm
12. Se 3x + 5 = 20, qual é o valor de x?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
13. Um triângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm, e 10 cm. Esse triângulo é:
a) Equilátero
b) Isósceles
c) Retângulo
d) Escaleno
14. Se a razão entre os números x e y é 2:3, o que acontece com essa razão se multiplicarmos ambos por 4?
a) 4:6
b) 8:10
c) 8:12
d) 6:9
15. Qual a propriedade da potenciação que afirma que a*(b*c) = (a*b)*c?
a) Comutativa
b) Associativa
c) Distributiva
d) Identidade
16. Um triângulo semelhante tem lados que medem 5 cm, 10 cm e 15 cm. Qual é o fator de semelhança em relação a um triângulo cujos lados medem 15 cm, 30 cm e 45 cm?
a) 1/3
b) 1/2
c) 1/1
d) 3/1
17. A soma das raízes da equação x² + 4x + 4 = 0 é:
a) -4
b) 4
c) -2
d) 2
18. O volume de um cubo é dado por V = a³. Se a aresta do cubo mede 3 cm, qual é o seu volume?
a) 9 cm³
b) 18 cm³
c) 27 cm³
d) 81 cm³
19. No Teorema de Pitágoras, um triângulo retângulo possui catetos medindo 9 cm e 12 cm. Qual a medida da hipotenusa?
a) 10 cm
b) 15 cm
c) 13 cm
d) 18 cm
20. Se as raízes da equação x² – 7x + 10 = 0 são 2 e 5, qual é a soma e o produto dessas raízes?
a) Soma: 10; Produto: 7
b) Soma: 10; Produto: 12
c) Soma: 12; Produto: 10
d) Soma: 7; Produto: 10
Gabarito
1. a) 2:3 – A razão é simplificada, onde 8/12 -> 2/3.
2. b) a * d = b * c – Essa é a propriedade da proporção.
3. c) Proporciona segmentos proporcionais – Este é um resultado do Teorema de Tales.
4. c) Os ângulos correspondentes são iguais – Definitivo para triângulos semelhantes.
5. b) 13 cm – Aplicando o Teorema de Pitágoras: (5^2 + 12^2 = c^2) -> (25 + 144 = c^2) -> (c = 13).
6. b) 1 – Qualquer número elevado a zero resulta em um.
7. b) 4 * 4 – É a definição de potenciação.
8. c) 12 – A raiz quadrada de 144.
9. b) 12 pacotes – (120 / 10 = 12).
10. a) 2 e 3 – Fatorando a equação ou usando a fórmula de Bhaskara fornece estas raízes.
11. a) 24 cm – (7 + 8 + 9 = 24).
12. a) 5 – Resolvendo a equação (3x + 5 = 20).
13. c) Retângulo – (6² + 8² = 10²) confirma ser retângulo.
14. c) 8:12 – A razão permanece a mesma quando multiplicada por um número.
15. b) Associativa – Se refere à propriedade da potenciação.
16. d) 3/1 – O fator de semelhança é encontrado pela razão dos lados correspondentes.
17. a) -4 – Soma das raízes é -b/a.
18. c) 27 cm³ – Volume de um cubo é a³.
19. b) 15 cm – Aplicando Pitágoras: (9² + 12²).
20. b) Soma: 10; Produto: 12 – Soma e produto das raízes refletem a forma canônica da equação quadrática.
Estas questões abrangem conceitos fundamentais de razão, proporção, semelhança, Teorema de Pitágoras, potenciação e equações do segundo grau, conforme indicado na proposta pedagógica da BNCC. Os estudantes são estimulados a raciocinar criticamente e a aplicar os conceitos matemáticos de forma prática.
