“Prova de Matemática: Fatoração para o 8º Ano com Questões”
Tema: Fatoração
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Fatoração
Nome: ______________________________________
Data: __/__/____
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Instruções: Responda às questões a seguir de forma clara e objetiva. As respostas devem ser escritas nas linhas disponibilizadas.
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Questões Dissertativas
1. Definição de Fatoração:
Explique o que é fatoração e a sua importância na matemática. Dê exemplos de situações do cotidiano onde a fatoração pode ser aplicada.
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2. Fatoração de Números Inteiros:
Fatore o número 60 em seus fatores primos e explique o processo utilizado para encontrar esses fatores.
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3. Polinômios:
Fatorar a expressão ( x^2 + 5x + 6 ). Descreva cada etapa do seu raciocínio e o que cada passo representa.
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4. Fatoração por Agrupamento:
Considere a expressão ( 3x^2 + 6x + 5x + 10 ). Descreva como você poderia fatorar essa expressão utilizando o método de agrupamento.
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5. Identidade Notável:
Explique o que são identidades notáveis. Mostre como a expressão ( x^2 – 16 ) pode ser fatorada, mencionando qual identidade notável foi utilizada.
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6. Fatoração de Trinomios:
Fatore a expressão ( x^2 + 7x + 12 ) e explique porque essa fatoração é válida.
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7. Fatoração de Diferença de Quadrados:
Fatorar e simplificar a expressão ( 25 – y^2 ). Justifique por que essa expressão é um caso de diferença de quadrados.
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8. Fatoração Completa:
Fatore completamente a expressão ( 2x^3 + 8x^2 ) e explique o que você observou no processo.
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9. Aplicação da Fatoração:
Um retângulo tem área representada pela expressão ( 6x^2 + 11x + 3 ). Fatore essa expressão e explique como a fatoração pode ajudar a determinar as dimensões do retângulo.
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10. Raciocínio Crítico:
Ao realizar a fatoração de uma expressão, alguns alunos cometem erros. Liste pelo menos dois erros comuns que podem ocorrer na fatoração e como evitá-los, apresentando soluções.
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Gabarito
1. Resposta Esperada: A fatoração é a decomposição de um número ou expressão em fatores que, quando multiplicados, resultam na expressão original. A importância da fatoração na matemática capta a essência de simplificar problemas e é usada em diversos contextos, como na resolução de equações e na simplificação de frações.
2. Resposta Esperada: Fatores primos de 60 são 2, 3 e 5. O processo envolve dividir 60 por números primos, começando por 2, e prosseguindo até que o resultado seja 1. O resultado é ( 60 = 2^2 times 3^1 times 5^1 ).
3. Resposta Esperada: O polinômio ( x^2 + 5x + 6 ) pode ser fatorado buscando dois números que somem 5 e multiplicados resultem em 6. Esses números são 2 e 3. Assim, a fatoração é ( (x + 2)(x + 3) ).
4. Resposta Esperada: Aprimorar a expressão através da coleta de termos comuns. Fatorar em grupos é uma técnica, como coletar os termos ( 3x^2 + 6x ) e posteriormente ( 5x + 10 ), resultando em ( 3x(x + 2) + 5(x + 2) = (3x + 5)(x + 2) ).
5. Resposta Esperada: Identidades notáveis são expressões que se igualam sob determinadas condições, como a fórmula da diferença de quadrados, ( a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) ). A expressão ( x^2 – 16 ) é fatorada como ( (x – 4)(x + 4) ).
6. Resposta Esperada: Para fatorar a expressão ( x^2 + 7x + 12 ), procuramos dois números que somem 7 e cujo produto seja 12, que são 3 e 4. Portanto, se fatoramos, temos ( (x + 3)(x + 4) ).
7. Resposta Esperada: Para a expressão ( 25 – y^2 ), aplicando a identidade da diferença de quadrados, obtemos ( (5 – y)(5 + y) ), pois ( 25 ) é ( 5^2 ) e ( y^2 ) é ( y^2 ).
8. Resposta Esperada: Ao fatorar ( 2x^3 + 8x^2 ), o fator comum é ( 2x^2 ). Assim, temos ( 2x^2(x + 4) ). O fator ( 2x^2 ) foi extraído da expressão original.
9. Resposta Esperada: Fatorando ( 6x^2 + 11x + 3 ), procuramos dois números que somem 11 e que multiplicados dêem 18, que são 2 e 9. Portanto, a expressão é fatorada como ( (2x + 1)(3x + 3) ). Isso ajuda a encontrar as dimensões do retângulo.
10. Resposta Esperada: Dois erros comuns incluem não identificar corretamente os fatores (ex: somar ou multiplicar incorretamente) e esquecer de fatorar completamente (por exemplo, não extrair o fator comum). Para evitar, os alunos devem revisar as regras da aritmética básica e reanalisarem as expressões passo a passo.
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Estas questões e respostas abordam diferentes aspectos da fatoração, permitindo que os alunos demonstrem não apenas a memória, mas também a compreensão e a capacidade de aplicação do conhecimento matemático.
