“Prova de Matemática: Área de Cilindro e Cone – 3º Ano”
Tema: area de cilindro e cone
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Área de Cilindro e Cone
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta ou desenvolva sua resposta conforme solicitado. A prova contém 20 questões, incluindo múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar.
—
Questões:
Questão 1: (Múltipla escolha)
Qual é a fórmula utilizada para calcular a área da superfície de um cilindro?
a) A = πr² + h
b) A = 2πr(h + r)
c) A = 2πrh
d) A = πr²h
Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
A área lateral de um cone é calculada pela fórmula A = πr * g, onde g é a geratriz.
a) Verdadeiro
b) Falso
Questão 3: (Completar)
A área total de um cilindro é composta pela área lateral __________ e pelas áreas das bases __________.
Questão 4: (Dissertativa)
Explique como a mudança do raio e da altura afeta a área total de um cilindro. Dê exemplos numéricos para sustentação.
Questão 5: (Múltipla escolha)
Um cone de altura 10 cm e raio da base de 3 cm tem a sua área lateral dada por:
a) 15π cm²
b) 18π cm²
c) 28,26 cm²
d) 45π cm²
Questão 6: (Verdadeiro ou Falso)
A área da base de um cone é a mesma que a área da base de um cilindro quando ambos têm o mesmo raio e altura.
a) Verdadeiro
b) Falso
Questão 7: (Completar)
A fórmula para calcular a área de um cone é __________, onde r é o raio da base e h é a altura.
Questão 8: (Dissertativa)
Um cilindro possui raio de 4 cm e altura de 10 cm. Calcule a área total do cilindro e explique cada passo do cálculo.
Questão 9: (Múltipla escolha)
A área da base de um cilindro é representada por:
a) πr²
b) 2πr
c) 2πrh
d) πr
Questão 10: (Verdadeiro ou Falso)
O volume de um cilindro e de um cone que têm a mesma base e altura é o mesmo.
a) Verdadeiro
b) Falso
Questão 11: (Completar)
A geratriz (g) de um cone é a medida que vai do vértice até um ponto da __________.
Questão 12: (Dissertativa)
Um tanque em formato de cilindro possui 2 m de altura e 1 m de raio. Calcule a área total do tanque e discorra sobre a importância de conhecer essa medida na engenharia civil.
Questão 13: (Múltipla escolha)
Qual é a unidade de medida mais comum utilizada para área em geometria?
a) m³
b) m²
c) cm
d) m
Questão 14: (Verdadeiro ou Falso)
Se dobrarmos o raio de um cilindro, sua área total também dobrará.
a) Verdadeiro
b) Falso
Questão 15: (Completar)
A área lateral de um cilindro é calculada por __________, onde r é o raio e h é a altura.
Questão 16: (Múltipla escolha)
Qual é a relação entre a área de um cilindro e de um cone se ambos têm a mesma altura e raio?
a) A área do cone é maior.
b) A área do cilindro é maior.
c) Ambos têm a mesma área.
d) Não é possível determinar.
Questão 17: (Dissertativa)
Explique a relação entre a área lateral do cone e a sua altura, utilizando a fórmula A = πr * g.
Questão 18: (Múltipla escolha)
Um cilindro tem raio de 5 cm e altura de 12 cm. Qual é a sua área lateral?
a) 30π cm²
b) 60π cm²
c) 70π cm²
d) 120π cm²
Questão 19: (Verdadeiro ou Falso)
A soma da área lateral e das bases de um cone forma a área total.
a) Verdadeiro
b) Falso
Questão 20: (Completar)
Para calcular a área total de um cone, utilizamos a fórmula ___________ + ___________.
—
Gabarito:
Questão 1: b) A = 2πr(h + r)
Justificativa: A fórmula correta para a área total de um cilindro inclui a área lateral e a área das suas duas bases.
Questão 2: a) Verdadeiro
Justificativa: A fórmula dados corresponde à área lateral do cone.
Questão 3: lateral; laterais.
Justificativa: Completar as lacunas fornece a decomposição da área total do cilindro.
Questão 4: Resposta variada. Ex: Se o raió dobra e a altura permanece, a área total do cilindro quadruplica devido à área das bases.
Questão 5: a) 15π cm²
Justificativa: A area lateral é calculada como A = πrg → 3 * 10 = 30 π / 2 = 15π.
Questão 6: a) Verdadeiro
Justificativa: Ambas possuem a mesma base, sendo πr².
Questão 7: A = πr² + πrg
Justificativa: Esta é a fórmula da área total de um cone.
Questão 8: Área total = 2πr(r+h) = 2π*4*(4+10) = 112π cm².
Justificativa: Explição necessária sobre substituição na fórmula.
Questão 9: a) πr²
Justificativa: A área da base do cilindro é sempre πr².
Questão 10: b) Falso
Justificativa: O volume do cone é 1/3 do volume do cilindro.
Questão 11: base.
Justificativa: A geratriz é a linha que forma a lateral do cone.
Questão 12: Área total = 2π(1)(2) + 2π(1²) = 12π m².
Justificativa: A área total é necessária para cálculos de revestimentos e construção.
Questão 13: b) m²
Justificativa: Área é medida em metros quadrados.
Questão 14: b) Falso
Justificativa: A área aumenta com o quadrado do raio, por isso não dobra.
Questão 15: A = 2πrh
Justificativa: Área lateral do cilindro é dada por essa fórmula.
Questão 16: b) A área do cilindro é maior.
Justificativa: O cone sempre terá 1/3 da área do cilindro, dado o mesmo raio e altura.
Questão 17: Resposta variada. A área lateral está diretamente proporcional à altura e ao raio.
Questão 18: b) 60π cm²
Justificativa: A = 2πrh = 2π(5)(12) = 120π/2 = 60π.
Questão 19: a) Verdadeiro
Justificativa: Essa é a definição correta da área total de um cone.
Questão 20: A = πr * g + πr².
Justificativa: A soma das áreas lateral e da base resulta na área total do cone.
—
Todo o conteúdo da prova se relaciona diretamente com os conceitos de área de cilindro e cone, atendendo, assim, às expectativas de aprendizado do 3º ano do Ensino Médio.
