“Prova de Matemática: Arranjos, Permutações e Combinações”
Tema: ARRANJO PERMUTAÇÃO COMBINAÇÃO
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – Arranjos, Permutações e Combinações
Nome: ___________________________
Data: ____/____/______
Turma: ____________
Instruções: Responda as questões a seguir de acordo com o que foi estudado. A prova contém 6 questões, sendo uma mistura de múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases. Utilize caneta azul ou preta e escreva suas respostas de forma clara.
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Questão 1: Múltipla Escolha
Um professor decidiu escolher 3 alunos de uma turma de 10 estudantes para participar de uma competição. Quantas combinações diferentes de alunos o professor pode escolher?
a) 120
b) 210
c) 720
d) 100
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Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Considere as seguintes afirmações sobre arranjos e combinações.
1. ( ) A ordem dos elementos não importa em uma combinação.
2. ( ) Em uma permutação, a ordem dos elementos é relevante.
3. ( ) O número de combinações de n elementos tomados k a k pode ser calculado pela fórmula C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
4. ( ) Os arranjos são uma forma de combinação, mas sempre considerando a mesma quantidade de elementos.
Assinale V para verdadeiro e F para falso.
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Questão 3: Dissertativa
Explique a diferença entre arranjos e combinações. Em sua resposta, inclua exemplos práticos que demonstrem quando usar cada um deles.
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Questão 4: Completar Frases
Complete as frases:
1. O número de arranjos de n elementos tomados p a p é dado pela fórmula __________________________.
2. Na aplicação de um concurso para escolher 4 representantes de uma turma de 12 alunos, a ordem em que os alunos são escolhidos é ________________________.
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Questão 5: Problema Prático
Um time de futebol precisa escolher 5 jogadores titulares entre os 15 disponíveis. Se a ordem de escolha não importa, quantos grupos de jogadores diferentes podem ser formados? Apresente o cálculo.
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Questão 6: Análise Crítica
Utilizando um exemplo do seu cotidiano, discorra sobre a importância de arranjos e combinações na tomada de decisão. Como você poderia aplicar esses conceitos em situações reais, como organização de eventos ou seleção de participantes para atividades?
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Gabarito
Questão 1:
Resposta correta: b) 210
Justificativa: A fórmula para combinações é C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Para 10 alunos escolhendo 3, temos C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120.
Questão 2:
Respostas:
1. V
2. V
3. V
4. F
Justificativa: A primeira afirmação é verdadeira, pois em combinações a ordem dos elementos não importa. A segunda afirmação é verdadeira, porque em arranjos a ordem é relevante. A terceira afirmação é verdadeira, pois é a definição da fórmula de combinações. A quarta afirmação é falsa, pois arranjos consideram a ordem, enquanto combinações não.
Questão 3:
Justificativa: Arranjos e combinações são métodos utilizados para contar maneiras de selecionar elementos de um conjunto. Em arranjos, a ordem dos elementos é importante (exemplo: seleção de um presidente, vice-presidente e secretário), enquanto em combinações, a ordem não importa (exemplo: seleção de um grupo de amigos para um passeio).
Questão 4:
Respostas:
1. A fórmula para calcular arranjos é A(n, p) = n! / (n – p)!
2. ________________________ é verdadeiro. (referente ao contexto da escolha, onde a ordem não importa). Portanto, a frase pode ser completada com “uma combinação”.
Questão 5:
Cálculo:
O número de combinações é dado por C(15, 5) = 15! / (5!(15-5)!) = 15! / (5! * 10!) = (15×14×13×12×11)/(5×4×3×2×1) = 3003.
Justificativa: Assim, há 3.003 combinações de 5 jogadores entre 15.
Questão 6:
Justificativa: Respostas variam, mas esperam que o aluno aplique o conceito de arranjos e combinações na organização de eventos, citando situações no cotidiano onde é necessário escolher grupos ou organizar pessoas, como em competições esportivas, sorteios, entre outros, destacando a importância desses conceitos na organização e no planejamento.
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Observação: As respostas e justificativas devem demonstrar a compreensão dos conceitos de arranjos, permutações e combinações, pertinentes ao conteúdo programático do 3º ano do Ensino Médio.
