Tema: PROGRESSÃO GEOMÉTRICA e PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio

Tema: Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG)
Disciplina: Matemática
Número de Questões: 10

Instruções

• Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha.

• Leia atentamente cada questão e assinale apenas uma alternativa.

• Duração: 60 minutos.

• Boa prova!

Questões

1. (PA) A sequência 3, 7, 11, 15 é um exemplo de progressão aritmética. Qual é a razão dessa PA?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

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2. (PG) A sequência 5, 10, 20, 40 é um exemplo de progressão geométrica. Qual é a razão dessa PG?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

3. (PA) Se o primeiro termo de uma progressão aritmética é 12 e a razão é -3, qual é o quinto termo dessa PA?
A) -3
B) 3
C) 0
D) 6

4. (PG) Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 4 e razão igual a 3. Qual é o terceiro termo?
A) 12
B) 36
C) 108
D) 144

5. (PA) Se uma PA tem o primeiro termo igual a 5 e o último termo igual a 45, com 10 termos, qual é a razão?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

6. (PA e PG) Ao considerar a relação entre uma PA e uma PG, é correto afirmar que:
A) Todos os termos de uma PA são positivos.
B) Todos os termos de uma PG são iguais.
C) Uma PG pode ter termos negativos.
D) A soma dos termos de uma PA é sempre igual ao produto dos termos de uma PG.

7. (PG) O valor do quarto termo de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 2 e a razão é 0,5 é:
A) 0,125
B) 0,5
C) 1
D) 0,25

8. (PG) Qual é a soma dos 5 primeiros termos da PG em que o primeiro termo é 1 e a razão é 2?
A) 31
B) 63
C) 15
D) 31,5

9. (PA) Qual é a fórmula que representa o n-ésimo termo de uma PA?
A) an = a1 + (n – 1)r
B) an = a1 · r^(n – 1)
C) an = a1 / r^(n – 1)
D) an = r^(n – 1) – a1

10. (PA e PG) Em uma loja, o preço de um produto aumenta R$ 10,00 a cada mês (PA). Após 5 meses, quanto custará o produto se o preço inicial era R$ 50,00?
A) R$ 60,00
B) R$ 65,00
C) R$ 75,00
D) R$ 100,00

Gabarito Comentado

1. C) 4
✔ A razão é a diferença entre dois termos consecutivos: 7 – 3 = 4.

2. B) 2
✔ Cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2.

3. C) 0
✔ Fórmula: a₅ = 12 + (5 – 1)(-3) = 12 – 12 = 0.

4. B) 36
✔ Fórmula: a₃ = 4 · 3² = 4 · 9 = 36.

5. A) 4
✔ Fórmula: aₙ = a₁ + (n – 1)r → 45 = 5 + 9r → r = 40/9 ≈ 4,44.

6. C) Uma PG pode ter termos negativos.
✔ Exemplo: 2, -4, 8, -16…

7. D) 0,25
✔ Fórmula: a₄ = 2 · (0,5)³ = 2 · 0,125 = 0,25.

8. A) 31
✔ Fórmula da soma: S₅ = (a₁(r⁵ – 1)) / (r – 1) → S₅ = (1(2⁵ – 1)) / (2 – 1) = 31.

9. A) an = a1 + (n – 1)r
✔ Fórmula do termo geral da PA.

10. D) R$ 100,00
✔ Após 5 meses: a₆ = 50 + (5 · 10) = 100.

Essa prova visa avaliar a compreensão dos alunos sobre Progressões Aritméticas e Geométricas, estimulando o raciocínio lógico e a aplicação prática dos conceitos.