Desvendando a Análise Combinatória: Prova de Matemática 3º Ano
Tema: análise combinatória e fatorial
Etapa/Série: 3º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Análise Combinatória e Fatorial
Alunos: 3º ano
Disciplina: Matemática
Duração: 60 minutos
Instruções:
Responda às questões a seguir de forma clara e objetiva. Utilize exemplos sempre que necessário para demonstrar seu raciocínio.
Questão 1
No dia da festa de aniversário de João, ele tem 3 tipos de refrigerantes: Coca-Cola, Guaraná e Fanta. João deseja oferecer aos seus amigos 2 tipos de refrigerantes. Quantas combinações diferentes de refrigerantes João pode oferecer? Explique seu raciocínio.
Questão 2
Para uma peça de teatro, existem 4 personagens principais. O diretor quer escolher 2 personagens para a cena de abertura. Quantas maneiras diferentes os personagens podem ser escolhidos? Mostre seus cálculos e explique o que cada passo significa na análise combinatória.
Questão 3
Maria tem 5 livros diferentes que ela deseja organizar em uma estante. Se ela quiser colocar apenas 3 livros na mesa para ler, quantas combinações diferentes ela pode fazer? Faça as contas e explique o conceito de combinação que você está aplicando.
Questão 4
Uma professora decidiu sortear prêmios para seus alunos, onde possui 6 prêmios diferentes e quer escolher 2 para serem distribuídos. Quantas combinações de prêmios ela pode escolher? Descreva o método que você utilizou e as implicações da escolha na análise combinatória.
Questão 5
Em um concurso de talentos, 8 participantes competirão. O organizador quer formar um júri de 3 pessoas entre os participantes. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? Explique como você chegou a essa resposta, usando conceitos da análise combinatória.
Gabarito
Questão 1
Resposta: João pode oferecer 3 combinações diferentes (Coca-Cola e Guaraná, Coca-Cola e Fanta, Guaraná e Fanta).
Justificativa: O número de combinações de 2 refrigerantes entre 3 é dado por C(3, 2) = 3. A fórmula da combinação é C(n, p) = n! / [p! (n-p)!], onde n é o total e p é o número de escolhas.
Questão 2
Resposta: O diretor pode escolher os personagens de 6 maneiras diferentes.
Justificativa: O número de combinações de 2 personagens entre 4 é calculado como C(4, 2) = 6. Significa que estamos analisando todas as formas de escolher 2 personagens sem considerar a ordem.
Questão 3
Resposta: Maria pode organizar 10 combinações diferentes de livros.
Justificativa: Calcula-se C(5, 3) = 10. O conceito de combinação aqui é importante, pois a ordem em que os livros são escolhidos não importa, mas sim quais livros são selecionados.
Questão 4
Resposta: A professora pode escolher 15 combinações diferentes de prêmios.
Justificativa: C(6, 2) = 15. Isso ilustra que a análise combinatória ajuda a entender como as escolhas são feitas sem considerar a ordem, concentramo-nos apenas em quais prêmios estão sendo selecionados.
Questão 5
Resposta: O júri pode ser formado de 56 maneiras diferentes.
Justificativa: O cálculo é feito por C(8, 3) = 56. Essa questão reforça o entendimento de que a análise combinatória é essencial para determinar quantas combinações possíveis existem em situações onde a ordem não é relevante.
Importante: Em todas as questões, o aluno deve demonstrar seu entendimento sobre o conceito de combinação e fatorial, mostrando como a matemática está presente nas escolhas e combinações do dia a dia.
