Prova de Matemática: Função Quadrática para o 1º Ano
Tema: função quadratica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Função Quadrática
Aluno:
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Data:
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Instruções:
Leia cada questão com atenção e responda conforme solicitado. O uso do lápis é permitido para rascunhos.
Questões
Questão 1 – (Múltipla Escolha)
A função quadrática é definida pela forma ( f(x) = ax^2 + bx + c ). Qual das seguintes afirmativas é verdadeira sobre a parábola representada por essa função?
a) A parábola nunca cruza o eixo x.
b) O coeficiente ( a ) determina a orientação da parábola.
c) A parábola é sempre uma linha reta.
d) A função quadrática possui apenas um valor máximo.
Questão 2 – (Verdadeiro ou Falso)
A soma das raízes de uma função quadrática é dada pela fórmula ( -frac{b}{a} ). (V) Verdadeiro | (F) Falso
Questão 3 – (Dissertativa)
Explique o que acontece com a parábola do gráfico da função quadrática quando o coeficiente ( a ) é negativo. Dê exemplos de como isso pode ser interpretado graficamente.
Questão 4 – (Completar a frase)
A fórmula de Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes de uma função quadrática e é dada por: ( x = frac{-b pm sqrt{D}}{2a} ), onde ( D ) (delta) é o discriminante e é calculado como ____________.
Questão 5 – (Múltipla Escolha)
Considere a função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 ). Qual é o valor do vértice da parábola?
a) (1, -1)
b) (2, 0)
c) (1, -1)
d) (2, -3)
Questão 6 – (Dissertativa)
Dê um exemplo de uma situação do mundo real onde uma função quadrática pode ser usada para modelar um fenômeno. Explique sua escolha e como a função se aplica.
Questão 7 – (Verdadeiro ou Falso)
Toda função quadrática possui duas raízes reais no máximo. (V) Verdadeiro | (F) Falso
Questão 8 – (Múltipla Escolha)
Qual dos seguintes valores de ( a ) resulta em uma parábola que se abre para cima?
a) ( a = -2 )
b) ( a = 0 )
c) ( a = 1 )
d) ( a = -1 )
Questão 9 – (Completar a frase)
O discriminante ( D ) em uma função quadrática nos informa sobre a natureza das raízes: se ( D > 0 ), existem __________; se ( D = 0 ), existe __________; e se ( D < 0 ), existem __________.
Questão 10 – (Dissertativa)
Com base na função quadrática ( f(x) = -3x^2 + 6x + 2 ), calcule o discriminante e discorra sobre a quantidade e a natureza das raízes dessa função.
Gabarito
Questão 1: b) O coeficiente ( a ) determina a orientação da parábola.
*Justificativa: O valor de ( a ) determina se a parábola se abre para cima (se ( a > 0 )) ou para baixo (se ( a < 0 )).*
Questão 2: (V) Verdadeiro
*Justificativa: A soma das raízes de uma função quadrática é, de fato, igual a ( -frac{b}{a} ) segundo a relação da fórmula quadrática.*
Questão 3:
*Resposta esperada: Quando ( a ) é negativo, a parábola se abre para baixo, indicando que a função possui um valor máximo. Isso significa que, em um gráfico, a parte mais alta da parábola é onde se encontra o vértice.*
Questão 4: ( D = b^2 – 4ac )
*Justificativa: O discriminante calcula a natureza das raízes e sua fórmula é fundamental na aplicação da fórmula de Bhaskara.*
Questão 5: a) (1, -1)
*Justificativa: Para encontrar o vértice, usamos ( x_v = -frac{b}{2a} ). Aqui, ( x_v = -frac{-4}{2(2)} = 1 ) e substituindo em ( f(x) ) encontramos ( f(1) = -1 ).*
Questão 6:
*Resposta esperada: Exemplo como a trajetória de uma bola arremessada. A parábola pode modelar a altura em função do tempo, onde o pico representa a altura máxima atingida.*
Questão 7: (V) Verdadeiro
*Justificativa: Uma função quadrática pode ter até duas raízes reais, sendo que a quantidade depende do valor de ( D ).*
Questão 8: c) ( a = 1 )
*Justificativa: Apenas valores de ( a ) positivos resultam em parábolas que se abrem para cima.*
Questão 9: duas raízes reais, uma raiz real, nenhuma raiz real.
*Justificativa: A análise do discriminante indica a quantidade de raízes reais de acordo com seu valor.*
Questão 10:
*Resposta esperada: O discriminante ( D = (-6)^2 – 4(-3)(2) = 36 + 24 = 60 ). Como ( D > 0 ), a função possui duas raízes reais e diferentes.*
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Essa prova foi elaborada considerando os conteúdos que os alunos devem dominar no 1º ano do Ensino Médio, promovendo a compreensão teórica, a interpretação e a aplicação prática dos conceitos de função quadrática.
