Desafios Matemáticos: Prova do 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Questões que envolvem cálculos matemáticos
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Questões que envolvem cálculos matemáticos

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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Utilize o espaço disponível para suas resoluções e justificativas quando necessário.

Questões

1. (Múltipla escolha) Um carro consome 8 litros de combustível para percorrer 100 km. Quantos litros são necessários para percorrer uma distância de 250 km?

   • a) 15 litros
   • b) 20 litros
   • c) 22 litros
   • d) 25 litros

2. (Verdadeiro ou Falso) A soma de dois números ímpares é sempre um número par.

   • a) Verdadeiro
   • b) Falso

3. (Completar a frase) O resultado da expressão (6 + 4) x (3 – 1) é _____.
4. (Múltipla escolha) Um estudo revelou que 60% dos alunos de uma escola utilizam transporte público para ir à escola. Se há 300 alunos, quantos deles utilizam o transporte público?

   • a) 180 alunos
   • b) 150 alunos
   • c) 120 alunos
   • d) 60 alunos

5. (Dissertativa) Um investidor aplica R$ 1.000,00 em um fundo que oferece uma taxa de juros simples de 5% ao ano. Após quanto tempo o montante total será de R$ 1.500,00? Justifique seu raciocínio e mostre os cálculos.
6. (Múltipla escolha) Qual é o valor de x na equação 3x – 7 = 11?

   • a) 6
   • b) 5
   • c) 7
   • d) 4

7. (Verdadeiro ou Falso) A raiz quadrada de 25 é igual a -5.

   • a) Verdadeiro
   • b) Falso

8. (Completar a frase) A expressão (2x + 3)(x – 2) expande-se para _____.
9. (Múltipla escolha) Uma caixa possui 120 maçãs. Se 25% delas estão estragadas, quantas maçãs estão boas para consumo?

   • a) 90 maçãs
   • b) 100 maçãs
   • c) 80 maçãs
   • d) 70 maçãs

10. (Dissertativa) Um triângulo possui lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Determine se esse triângulo é retângulo. Explique a sua resposta utilizando o Teorema de Pitágoras.

Gabarito

1. Alternativa b – Para calcular a quantidade de litros necessária para percorrer 250 km, utilizamos a regra de três simples: se 100 km consome 8 litros, então 250 km consumirá (250 km * 8 litros) / 100 km = 20 litros.
2. Verdadeiro – A soma de dois números ímpares sempre resultará em um número par, pois a soma de dois números ímpares pode ser vista como: (2n + 1) + (2m + 1) = 2(n + m + 1), que é claramente par.
3. 20 – O resultado da expressão (6 + 4) x (3 – 1) é 10 x 2 = 20.
4. Alternativa a – Para encontrar 60% de 300 alunos, calculamos: 300 * 0,6 = 180 alunos.
5. Resposta dissertativa – Para encontrar o tempo, utilizamos a fórmula do montante em juros simples: M = C(1 + i.t), onde M é o montante, C é o capital, i é a taxa de juros e t é o tempo. Assim, 1500 = 1000(1 + 0,05t) => 1,5 = 1 + 0,05t => 0,5 = 0,05t => t = 10 anos.
6. Alternativa a – Resolvendo a equação: 3x – 7 = 11 => 3x = 11 + 7 => 3x = 18 => x = 6.
7. Falso – A raiz quadrada de 25 é 5. No contexto real, consideramos apenas o valor positivo como a raiz quadrada.
8. Resposta – A expressão expande-se para 2x² – 4x + 3x – 6, que simplifica para 2x² – x – 6.
9. Resposta dissertativa – Para determinar se o triângulo é retângulo, aplicamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Aqui, 13² = 5² + 12² se confirma através de 169 = 25 + 144, então o triângulo é retângulo.