Prova de Matemática: Teorema de Pitágoras para 9º Ano
Tema: teorema de pitagoras
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Pitágoras
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Responda de forma completa, apresentando seus cálculos e justificativas.
– A prova contém 5 questões dissertativas.
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Questão 1
Um arquiteto está planejando um projeto que envolve a construção de um triângulo retângulo onde um dos lados medindo 6 metros e o outro medindo 8 metros formam o ângulo reto.
a) Calcule a medida da hipotenusa desse triângulo utilizando o teorema de Pitágoras.
b) Explique o que o resultado encontrado representa no contexto da construção do projeto.
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Questão 2
Durante uma competição de natação, um atleta precisa atravessar uma piscina retangular. A largura da piscina é de 10 metros e o comprimento de 24 metros.
a) Utilize o teorema de Pitágoras para descobrir a distância mais curta que o atleta deve nadar em linha reta, do canto de uma extremidade da piscina até a oposta.
b) Discuta a importância de saber essa distância em uma competição, considerando estratégia de desempenho.
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Questão 3
Um artista deseja fazer uma instalação com uma escada encostada em uma parede. A escada tem 5 metros de comprimento e se apoia no chão a 4 metros da parede.
a) Determine a altura em que a escada toca a parede usando o teorema de Pitágoras.
b) Comente sobre a importância do teorema de Pitágoras em situações do cotidiano que envolvam alturas e distâncias, como essa.
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Questão 4
Um terreno possui a forma de um triângulo retângulo, onde um dos lados adjacentes ao ângulo reto mede 12 metros e o outro lado mede 16 metros.
a) Calcule a área desse terreno.
b) Justifique como o teorema de Pitágoras auxilia na compreensão da relação entre os lados de um triângulo retângulo e a aplicação em problemas de áreas.
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Questão 5
Um caminhão se aproxima de uma esquina em uma rua que forma um triângulo retângulo com a calçada. A distância do caminhão até a esquina é de 30 metros e a altura da calçada até o canto da esquina é de 40 metros.
a) Qual é a distância realmente percorrida pelo caminhão até alcançar a esquina?
b) Reflita sobre a relevância do teorema de Pitágoras em situações práticas na engenharia e na arquitetura.
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Gabarito
1. Resposta
a) Aplicando o teorema de Pitágoras: ( c^2 = a^2 + b^2 )
( c^2 = 6^2 + 8^2 )
( c^2 = 36 + 64 )
( c^2 = 100 )
( c = 10 , text{metros} )
b) A hipotenusa representa a distância mais curta entre os pontos formados pelos lados do triângulo, essencial para entender a estrutura do projeto.
2. Resposta
a) Aplicando o teorema de Pitágoras:
( c^2 = 10^2 + 24^2 )
( c^2 = 100 + 576 )
( c^2 = 676 )
( c = 26 , text{metros} )
b) Saber a distância mínima proporciona vantagens táticas, permitindo que o atleta saia mais rapidamente e previna cansaço desnecessário.
3. Resposta
a) Usando o teorema de Pitágoras:
( c^2 = 5^2 – 4^2 )
( c^2 = 25 – 16 )
( c^2 = 9 )
( c = 3 , text{metros} )
b) O teorema é crucial na construção civil para determinar alturas com segurança e precisão.
4. Resposta
a) A área ( A ) do triângulo retângulo:
( A = frac{base times altura}{2} = frac{12 times 16}{2} = 96 , text{m}^2 )
b) O teorema demonstra as relações entre os lados e pode ajudar a verificar a área inadequada de terrenos.
5. Resposta
a) Aplicando o teorema de Pitágoras:
( c^2 = 30^2 + 40^2 )
( c^2 = 900 + 1600 )
( c^2 = 2500 )
( c = 50 , text{metros} )
b) O teorema de Pitágoras é utilizado em engenharia e arquitetura para calcular distâncias e garantir a estabilidade de construções.
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Esta prova foi elaborada com fundamentação na BNCC, permitindo que os alunos desenvolvam habilidades de raciocínio lógico, interpretação e aplicação de conceitos matemáticos em diversas situações do cotidiano.
