Prova de Matemática: Função Polinomial do 1° Grau para 1º Ano
Tema: função polinomial do 1° grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Função Polinomial do 1° Grau
Professor: [Nome do Professor]
Data: [Data da Prova]
Série: 1º Ano – Ensino Médio
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Questão 1:
Uma empresa decidiu lançar um novo produto e sua produção e venda podem ser modeladas pela função polinomial do 1° grau: (q(x) = 150 – 10x), onde (q) representa a quantidade de produtos vendidos e (x) representa o número de semanas após o lançamento.
1.1) Determine e interprete o significado do coeficiente angular e do coeficiente linear dessa função em relação à situação apresentada.
1.2) Qual é a quantidade de produtos que a empresa espera vender após 10 semanas?
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Questão 2:
Considere a função polinomial do 1° grau dada por (f(x) = 3x – 5).
2.1) Identifique o ponto em que a função intercepta o eixo y.
2.2) Determine a raíz da função.
2.3) Analise se esta função é crescente ou decrescente e justifique sua resposta.
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Questão 3:
Um carro perde depreciação em relação ao seu valor de compra, que é modelada pela função (V(t) = 20.000 – 1.500t), onde (V) é o valor do carro em reais e (t) é o tempo em anos.
3.1) Qual o valor do carro após 4 anos?
3.2) Após quantos anos o valor do carro será igual a zero? Justifique a sua resposta.
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Questão 4:
Em uma experiência, uma planta cresce de acordo com a função (h(x) = 4x + 12), onde (h) é a altura da planta em centímetros e (x) é o número de semanas.
4.1) Determine a altura da planta após 5 semanas.
4.2) Com base nesta função, discorra sobre a taxa de crescimento mensal da planta e identifique se ela é constante.
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Questão 5:
Um estudante observa a relação entre a idade de estudantes e o valor dos ingressos de cinema, sendo representada pela função linear (I(a) = 10 – 0.5a), onde (I) é o valor do ingresso em reais e (a) é a idade dos estudantes.
5.1) Qual seria o preço do ingresso para um estudante de 18 anos?
5.2) Avalie qual a tendência do valor do ingresso à medida que a idade aumenta.
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Gabarito
Questão 1:
1.1) O coeficiente angular (¬-10) indica que a quantidade de produtos vendidos diminui 10 unidades a cada semana. O coeficiente linear (150) indica que, na semana zero, a empresa espera vender 150 produtos.
1.2) (q(10) = 150 – 10(10) = 50). A empresa espera vender 50 produtos após 10 semanas.
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Questão 2:
2.1) Para encontrar a interseção com o eixo y, fazemos (f(0) = 3(0) – 5 = -5). Portanto, a função intercepta o eixo y em (0, -5).
2.2) Para determinar a raiz: (0 = 3x – 5 Rightarrow 3x = 5 Rightarrow x = frac{5}{3}). A raiz é (x ≈ 1,67).
2.3) Como o coeficiente angular é 3 (positivo), a função é crescente.
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Questão 3:
3.1) Para (t = 4) anos: (V(4) = 20.000 – 1.500(4) = 20.000 – 6.000 = 14.000). O carro valerá 14.000 reais após 4 anos.
3.2) Igualando a zero: (0 = 20.000 – 1.500t Rightarrow 1.500t = 20.000 Rightarrow t ≈ 13,33) anos. O carro valerá zero após aproximadamente 13 anos e 4 meses.
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Questão 4:
4.1) Para (x = 5): (h(5) = 4(5) + 12 = 20 + 12 = 32) cm. A altura da planta após 5 semanas é 32 cm.
4.2) A taxa de crescimento é constante e igual a 4 cm por semana, indicando que a planta cresce em um ritmo uniforme.
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Questão 5:
5.1) Para (a = 18): (I(18) = 10 – 0.5(18) = 10 – 9 = 1) real. O ingresso custará 1 real para um estudante de 18 anos.
5.2) O valor do ingresso tende a reduzir conforme a idade aumenta, evidenciando uma relação inversa entre idade e preço do ingresso.
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Com esta prova, espera-se que os alunos desenvolvam habilidades de interpretação, análise e aplicação de funções polinomiais do 1º grau de forma integrada ao seu cotidiano.
