“Função Afim: Prova de Matemática para 1º Ano do Ensino Médio”
Tema: função afim
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática – Função Afim
Instruções:
Leia atentamente as questões e responda com clareza. Justifique suas respostas quando solicitado. Esta prova aborda o tema função afim, um dos conceitos fundamentais da Matemática no 1º ano do Ensino Médio.
Questões
1. Questão Dissertativa
Considere que você está gerenciando uma empresa que vende ingressos para um show. O custo de cada ingresso é R$ 40,00 e a companhia também possui um custo fixo de R$ 1.000,00 para a realização do evento.
Sabendo que o lucro (L) pode ser expresso pela função afim L(x) = 40x – 1000, onde x representa a quantidade de ingressos vendidos, responda:
- Calcule o lucro quando foram vendidos 50 ingressos. Justifique seu cálculo.
- Determine a quantidade mínima de ingressos que devem ser vendidos para que a empresa não tenha prejuízo, explicando o raciocínio.
- Analise como a variação do preço do ingresso alteraria a equação do lucro e a quantidade de ingressos necessária para a cobertura do custo fixo.
Gabarito
1. Respostas
- Calcular o lucro para 50 ingressos:
A função do lucro é dada por L(x) = 40x – 1000. Substituindo x por 50, temos:
L(50) = 40(50) – 1000 = 2000 – 1000 = R$ 1000.
Portanto, o lucro quando foram vendidos 50 ingressos é de R$ 1.000,00. Este cálculo foi realizado substituindo-se a quantidade de ingressos na função, conforme a fórmula do lucro.
- Quantidade mínima de ingressos para não ter prejuízo:
Para a empresa não ter prejuízo, o lucro deve ser igual ou maior que zero (L(x) ≥ 0). Resolvendo a equação:
40x – 1000 ≥ 0
40x ≥ 1000
x ≥ 1000 / 40
x ≥ 25.
Assim, a quantidade mínima de ingressos a ser vendida para não ter prejuízo é de 25 ingressos. Esse resultado foi obtido através do ajuste da equação do lucro, considerando que o lucro precisa ser igual a zero para cobrir os custos fixos.
- Análise da variação do preço do ingresso:
Se o preço de cada ingresso aumentar, por exemplo para R$ 50,00, a nova função lucro será L(x) = 50x – 1000. Repetindo a análise, para determinar a quantidade mínima de ingressos para não ter prejuízo com a nova função, teremos:
50x – 1000 ≥ 0 → x ≥ 20.
Portanto, um aumento no preço permite à empresa cobrir os custos fixos vendendo menos ingressos.
Este exercício mostra como a função afim altera conforme as variáveis (neste caso, o preço do ingresso) mudam e impactam diretamente a operação econômica.
Essas respostas refletem o entendimento das propriedades de funções afins e sua aplicação prática. Os alunos são incentivados a analisar o comportamento da função e suas incalculáveis variáveis, estimulando assim o raciocínio e a aplicação matemática em contextos reais.
