Prova de Matemática: 20 Questões sobre Círculo Trigonométrico
Tema: circulo trigonometrico
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Círculo Trigonométrico
Aluno(a): _____________________________________
Data: _____________
Turma: _____________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Esta prova contém 20 questões de múltipla escolha.
Questões
1. Qual é a definição de um círculo trigonométrico?
– (A) Um círculo de raio 1, centrado na origem do sistema de coordenadas.
– (B) Um círculo qualquer em um plano cartesiano.
– (C) Um círculo que contém todos os ângulos de 360 graus.
– (D) Um círculo que representa apenas os ângulos obtidos através de uma função seno.
2. No círculo trigonométrico, qual é o valor do seno de 90 graus?
– (A) 0
– (B) 1
– (C) √2
– (D) √3
3. No contexto do círculo trigonométrico, o que representa um ângulo de 270 graus?
– (A) A interseção do círculo no eixo x negativo.
– (B) O ponto na parte superior do círculo.
– (C) O ponto na parte inferior do círculo.
– (D) Nenhuma das alternativas anteriores.
4. Se um ponto A no círculo trigonométrico tem coordenadas (0, 1), qual é o ângulo correspondente em radianos?
– (A) π/3
– (B) π/2
– (C) π/6
– (D) 2π/3
5. Qual é o cosseno do ângulo de 60 graus no círculo trigonométrico?
– (A) 1/2
– (B) √3/2
– (C) 0
– (D) 1
6. No círculo trigonométrico, todos os pontos podem ser representados na forma (cos θ, sen θ). Se θ = 30 graus, qual é a representação?
– (A) (1/2, √3/2)
– (B) (√3/2, 1/2)
– (C) (√3/2, √2/2)
– (D) (1/2, 1)
7. O que acontece com o sinal do seno em um ângulo de 210 graus?
– (A) Permanece positivo.
– (B) Torna-se negativo.
– (C) É igual a zero.
– (D) Torna-se indefinido.
8. Qual é o valor de tan(45º)?
– (A) 0
– (B) 1
– (C) √3
– (D) -1
9. O raio do círculo trigonométrico é sempre:
– (A) 0
– (B) 1
– (C) 2
– (D) Depende do ângulo.
10. Qual é a relação entre um ângulo de 360 graus e um ângulo de 0 graus no círculo trigonométrico?
– (A) São ângulos diferentes.
– (B) Representam o mesmo ponto no círculo.
– (C) O ângulo de 360 graus é maior.
– (D) O ângulo de 0 graus é maior.
11. Se um ângulo θ é ( pi ) radianos, qual é o valor de seu seno?
– (A) 1
– (B) 0
– (C) -1
– (D) √3
12. Para qual dos seguintes ângulos o cosseno é negativo?
– (A) 30 graus
– (B) 150 graus
– (C) 90 graus
– (D) 0 graus
13. Qual é a fórmula que relaciona seno, cosseno e tangente no círculo trigonométrico?
– (A) sen²(θ) + cos²(θ) = 1
– (B) sen²(θ) – cos²(θ) = 1
– (C) sen(θ) + cos(θ) = tan(θ)
– (D) tan(θ) = sen(θ) + cos(θ)
14. Se um ângulo de 120 graus é no segundo quadrante, qual é o valor do cosseno desse ângulo?
– (A) √3/2
– (B) -1/2
– (C) -√3/2
– (D) 1/2
15. Qual dos seguintes ângulos é equivalente a um ângulo de -30 graus no círculo trigonométrico?
– (A) 30 graus
– (B) 330 graus
– (C) 360 graus
– (D) 150 graus
16. Qual é o valor de sec(90º)?
– (A) 0
– (B) 1
– (C) -1
– (D) Indefinido
17. Qual característica diferencia o círculo trigonométrico do círculo geométrico comum?
– (A) O círculo trigonométrico é representado apenas em radianos.
– (B) O círculo trigonométrico possui um raio sempre igual a 1.
– (C) O círculo trigonométrico não tem relação com funções trigonométricas.
– (D) O círculo trigonométrico é sempre um círculo estático.
18. Em que quadrante está localizado um ângulo de 210 graus no círculo trigonométrico?
– (A) Primeiro quadrante
– (B) Segundo quadrante
– (C) Terceiro quadrante
– (D) Quarto quadrante
19. Qual é o valor de cos(120º)?
– (A) 1/2
– (B) 0
– (C) -1/2
– (D) √3/2
20. Se um ponto no círculo trigonométrico tem coordenadas (-√2/2, √2/2), qual é o ângulo correspondente?
– (A) 135º
– (B) 225º
– (C) 45º
– (D) 315º
Gabarito
1. (A) Um círculo de raio 1, centrado na origem do sistema de coordenadas.
– Justificativa: O círculo trigonométrico é definido como um círculo de raio 1, localizado no plano cartesiano.
2. (B) 1
– Justificativa: O seno de 90 graus é igual a 1.
3. (C) O ponto na parte inferior do círculo.
– Justificativa: Um ângulo de 270 graus se localiza no eixo vertical negativo.
4. (B) π/2
– Justificativa: O ponto (0, 1) corresponde a um ângulo de π/2 radianos.
5. (B) √3/2
– Justificativa: O cosseno de 60 graus é igual a √3/2.
6. (A) (1/2, √3/2)
– Justificativa: Para θ = 30°, (cos(30°), sen(30°)) é (√3/2, 1/2).
7. (B) Torna-se negativo.
– Justificativa: O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes.
8. (B) 1
– Justificativa: A tangente de 45 graus é igual a 1.
9. (B) 1
– Justificativa: O raio do círculo trigonométrico é sempre igual a 1.
10. (B) Representam o mesmo ponto no círculo.
– Justificativa: 360 graus e 0 graus correspondem ao mesmo ponto no círculo.
11. (B) 0
– Justificativa: O seno de π radianos é igual a 0.
12. (B) 150 graus
– Justificativa: O cosseno é negativo no segundo quadrante.
13. (A) sen²(θ) + cos²(θ) = 1
– Justificativa: Esta é uma das identidades trigonométricas fundamentais.
14. (C) -√3/2
– Justificativa: O cosseno de 120 graus é negativo, representando a coordenada x no segundo quadrante.
15. (B) 330 graus
– Justificativa: O ângulo -30 graus é equivalente a 330 graus.
16. (D) Indefinido
– Justificativa: A secante de 90 graus não está definida, pois o cosseno é 0.
17. (B) O círculo trigonométrico possui um raio
