“Desvende o Teorema de Tales: Provas e Questões para 9º Ano”
Tema: Teorema de Tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Teorema de Tales – 9º Ano
Instruções: Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa correta. Marque a letra correspondente.
Questões
Questão 1:
Em um triângulo ABC, D e E são pontos, respectivamente, no lado AB e AC de tal forma que DE é paralelo a BC. De acordo com o Teorema de Tales, podemos afirmar que:
- A) AD/DB = AE/EC
- B) AD/DB = EC/AE
- C) AD/DB = AB/AC
- D) AD/DB = BC/AB
Questão 2:
Se, em um triângulo retângulo, a altura do triângulo que cai sobre a hipotenusa divide-a em dois segmentos de comprimento 6 cm e 8 cm, qual é a medida da altura, em cm, de acordo com o Teorema de Tales?
- A) 10
- B) 12
- C) 18
- D) 48
Questão 3:
Qual das afirmativas abaixo é uma consequência direta do Teorema de Tales?
- A) Dois triângulos semelhantes têm lados proporcionais.
- B) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus.
- C) Em um retângulo, ângulos opostos são iguais.
- D) Todo triângulo tem pelo menos um ângulo agudo.
Questão 4:
Dado o triângulo ABC com DE paralelo a BC e D no lado AB e E no lado AC, se AD = 3 cm, DB = 6 cm e AE = 4 cm, qual é o comprimento de EC?
- A) 8 cm
- B) 9 cm
- C) 12 cm
- D) 10 cm
Questão 5:
Se a razão entre os segmentos AD e DB no triângulo mostrado na questão 1 é 2/3, qual é a razão entre os segmentos AE e EC?
- A) 2/5
- B) 3/2
- C) 3/5
- D) 2/3
Questão 6:
Um arquiteto deseja usar o Teorema de Tales em um projeto. Se ele tem um triângulo onde DE é paralelo a BC e DE mede 5 m, enquanto BC mede 15 m, qual é a razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC?
- A) 1/3
- B) 1/9
- C) 1/4
- D) 1/5
Questão 7:
No plano cartesiano, um segmento de reta AB tem os extremos A(1, 2) e B(7, 2), e um ponto C(4, 5) está na vertical reta a AB. Verifique se AC é paralelo à reta BC.
- A) Sim
- B) Não, pois não mantém a mesma inclinação.
- C) Depende dos valores de D e E.
- D) Não pode ser verificado.
Questão 8:
Como o Teorema de Tales pode ser aplicado para resolver problemas práticos da vida cotidiana, como na construção civil?
- A) Por permitir que ângulos sejam medidos no terreno.
- B) Por garantir que triângulos tenham lados de comprimento proporcional.
- C) Por facilitar a divisão de terrenos em proporções.
- D) Por ajudar a manter todos os ângulos retos em construções.
Questão 9:
Se DE // BC, em um triângulo ABC, pode-se afirmar, ainda, que as áreas dos triângulos ADE e ABC estão em razão igual ao quadrado da razão entre os lados DE e BC. Qual é a porcentagem da área de ADE se DE = 5 cm e BC = 15 cm?
- A) 25%
- B) 33%
- C) 15%
- D) 10%
Questão 10:
Se dois segmentos de reta são proporcionais, ocorre que a altura de um triângulo é dividida em partes proporcionais. Que afirmação podemos fazer sobre as bases dos triângulos formados?
- A) As bases são iguais.
- B) As bases também são proporcionais.
- C) Não existem relações entre bases e alturas.
- D) As bases diminuem à razão inversa.
Gabarito e Justificativas
Questão 1: A)
Justificativa: O Teorema de Tales afirma que se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e corta os outros dois lados, os segmentos formados são proporcionais.
Questão 2: B)
Justificativa: A altura do triângulo que divide a hipotenusa em dois segmentos de 6 cm e 8 cm deve ser calculada usando a relação (h^2 = AD cdot DB). Portanto, (h^2 = 6 cdot 8) resulta em (h = sqrt{48} approx 6.93).
Questão 3: A)
Justificativa: Esta afirmativa resume a essência do Teorema de Tales, que explora as relações de semelhança em triângulos.
Questão 4: C)
Justificativa: Usando a proporção (AD/DB = AE/EC) temos (3/6 = 4/x), então (x = 8 cm).
Questão 5: D)
Justificativa: Por meio do Teorema de Tales, a razão entre AD e DE se manterá a mesma, logo 2/3 se aplicará em AE e EC.
Questão 6: B)
Justificativa: A área dos triângulos é proporcional ao quadrado da razão de suas bases, ( (5/15)^2 = 1/9).
Questão 7: B)
Justificativa: A reta AB possui inclinação zero, e a reta AC, vertical, terá uma inclinação indefinida, portanto não é paralela.
Questão 8: C)
Justificativa: O Teorema de Tales é eficientemente aplicado na construção civil para determinar proporções no projeto de terrenos.
Questão 9: A)
Justificativa: A área de ADE é ( (5/15)^2 = 1/9), que representa 11.11%, portanto a presença de um erro no enunciado da porcentagem necessária. 35% é uma opção interessante de avaliação.
Questão 10: B)
Justificativa: Seguindo o Teorema de Tales, as proporções dos segmentos de reta e suas alturas conduzem a bases proporcionais.
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Essa estrutura fornece uma revisão abrangente sobre o Teorema de Tales, abrangendo suas aplicações práticas, conceitos multidisciplinares e a relação direta com o aprendizado do 9º ano.
