“Prova de Matemática: Questões sobre Arranjos para 2º Ano”

Tema: arranjo
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3

Prova de Matemática – Tema: Arranjo

Aluno: ________________________

Data: ___/___/____

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Disciplina: Matemática – 2º ano do Ensino Médio

Instruções:

Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Justifique suas respostas quando solicitado.

Questão 1:

Em uma competição de matemática, 5 alunos foram selecionados para formar uma equipe. O professor precisa escolher 3 alunos para representar a escola em um torneio. Quantos arranjos diferentes podem ser feitos escolhendo os 3 alunos?

a) 60

b) 100

c) 20

d) 10

Questão 2:

Uma loja de sapatos oferece 4 modelos diferentes de tênis, e cada cliente pode comprar até 3 tênis. Se a ordem de compra for relevante, quantas maneiras diferentes os clientes podem selecionar seus tênis?

a) 24

b) 64

c) 12

d) 48

Questão 3:

Um grupo de amigos decidiu organizar uma festa e está pensando em como os 4 amigos podem se sentar em uma mesa redonda. Considerando que a disposição em uma mesa redonda é diferente do que em uma mesa retangular, quantas arranjos diferentes são possíveis?

a) 12

b) 6

c) 3

d) 4

Gabarito:

Questão 1: Alternativa a) 60

Para calcular a quantidade de arranjos, utilizamos a fórmula de arranjo simples: A(n, p) = n! / (n-p)!, onde n = 5 (número total de alunos) e p = 3 (alunos escolhidos).

A(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 × 4 × 3) = 60.

Questão 2: Alternativa a) 64

Neste caso, considerando a ordem relevante e a escolha de 3 tênis para um total de 4 modelos, usamos a fórmula de arranjo com repetição: A(n, p) = n^p, onde n = 4 (modelos) e p = 3 (escolhas). Portanto, A(4, 3) = 4^3 = 64.

Questão 3: Alternativa b) 6

Em uma mesa redonda, a contagem de arranjos é realizada de forma diferente. Para n elementos em uma mesa redonda, a fórmula é (n-1)!. Nesse caso, temos 4 amigos, então: (4-1)! = 3! = 6.

Os conceitos de arranjo são fundamentais para entender combinações e permutações em matemática, além de terem aplicações práticas em diversas áreas como estatística, programação e organização de eventos.