Prova de Matemática: Questões sobre Monômios para 3º Ano
Tema: monomios
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – Tema: Monomios
3º Ano – Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Esta prova contém uma mistura de questões de múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
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Questões:
1. (Múltipla escolha) O que é um monômio?
– a) Uma expressão algébrica que contém duas ou mais variáveis.
– b) Uma expressão algébrica com um único termo, envolvendo números, variáveis e potências.
– c) Uma equação do segundo grau.
– d) Uma soma de dois ou mais polinômios.
2. (V/F) Um monômio pode ter coeficiente zero.
– ( ) Verdadeiro
– ( ) Falso
3. (Dissertativa) Dado o monômio (3x^2y^3), identifique seu coeficiente e exponenciais das variáveis. Explique o que cada parte representa.
4. (Múltipla escolha) Qual das seguintes expressões é um monômio?
– a) (5x + 3)
– b) (-4xy^2)
– c) (x^2 – y)
– d) (2a/b)
5. (Completar frases) Um monômio é sempre composto por um _______ e, se houver variáveis, estas devem estar elevadas a _______ inteiros não negativos.
6. (Dissertativa) Simplifique o monômio (2x^3 cdot 4x^2) e explique o processo.
7. (Múltipla escolha) O que caracteriza o grau de um monômio?
– a) A soma dos coeficientes.
– b) O número total de termos na expressão.
– c) A soma dos expoentes das variáveis.
– d) O maior coeficiente presente.
8. (V/F) Todos os monômios são também polinômios.
– ( ) Verdadeiro
– ( ) Falso
9. (Dissertativa) Seja o monômio (5a^2b^3c). Calcule o seu grau e explique o procedimento utilizado.
10. (Múltipla escolha) Qual das alternativas abaixo representa o produto de (x^2) e (y^3) com (3y^2)?
– a) (3x^2y^5)
– b) (3x^2y^6)
– c) (3x^2y^4)
– d) (xy^5)
11. (Completar frases) Se (M = 7x^4y^2) e (N = 2xy^3), o produto (M cdot N) resulta em um monômio cujo coeficiente é _______ e as variáveis elevadas a _______.
12. (Dissertativa) Explique a importância dos monômios na resolução de equações algébricas e em como eles se aplicam no cotidiano (exemplo: cálculo de área, volume, etc.).
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Gabarito:
1. Resposta: b) Uma expressão algébrica com um único termo, envolvendo números, variáveis e potências.
Justificativa: Monômios são definidos como expressões algébricas compostas por um único termo.
2. Resposta: Falso
Justificativa: Um monômio com coeficiente zero é igual a zero, portanto, não é um monômio no sentido usual, pois não possui uma parte variável.
3. Resposta: O coeficiente é 3 e os expoentes são 2 para (x) e 3 para (y). O coeficiente é o número que multiplica as variáveis e indica a intensidade do termo.
4. Resposta: b) (-4xy^2)
Justificativa: Apenas (-4xy^2) é um único termo, configurando-se como um monômio.
5. Resposta: coeficiente / expoentes
Justificativa: Um monômio é composto por um coeficiente e, se houver variáveis, estas devem estar elevadas a expoentes inteiros não negativos.
6. Resposta: (8x^5)
Justificativa: Para simplificar (2x^3 cdot 4x^2), multiplica-se os coeficientes (2*4=8) e soma-se os expoentes da mesma base (3+2=5).
7. Resposta: c) A soma dos expoentes das variáveis.
Justificativa: O grau do monômio é definido pela soma dos expoentes das variáveis presentes.
8. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Todo monômio é, por definição, um polinômio de grau 0 ou maior, dependendo do valor de seus expoentes.
9. Resposta: O grau é 5.
Justificativa: O grau do monômio (5a^2b^3c) é a soma dos expoentes: 2+3+1=6.
10. Resposta: a) (3x^2y^5)
Justificativa: Multiplicando (x^2) e (y^3) por (3y^2) se obtém (3x^2y^{3+2} = 3x^2y^5).
11. Resposta: 14 / 5
Justificativa: Ao multiplicar (M) e (N), o coeficiente é (14) e os expoentes são (7) e (5).
12. Resposta: Os monômios são fundamentais na resolução de equações algébricas, pois permitem modelar situações do cotidiano, como no cálculo de áreas e volumes onde utilizamos expressões algebraicas para descrever relações quantitativas.
Justificativa: Os monômios facilitam a representação de quantidades e a resolução de problemas práticos, como aqueles encontrados em física e economia.
